Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

106
22
yxtot
MMМ += .
Нормальное напряжение в точках
a и b
)32/(
510
3
22
d
Fd
W
MM
W
M
x
yx
x
tot
π
σ
=
+
== .
Максимальное касательное напряжение
)16/(
2
3
d
Fd
W
T
t
π
τ
== .
Для вычисления эквивалентного напряжения используем энергетическую теорию
(формула 5.10)
2
222
22
114
4
3
3
d
F
W
TMM
x
yx
eq
=
++
=+=
τσσ
.
Коэффициент запаса равен
F
d
n
yt
eq
yt
y
114
2
σ
σ
σ
==
.
Рис.5.2
Отметим в заключение, что использованная формула (5.7), так же как и (5.6) для
вычисления эквивалентных напряжений, справедлива только для стержней круглого
(сплошного или полого) поперечного сечения.
Пример 5.2. Найти размер a поперечного сечения рамы, изображенной на рис.5.3,а.
Дано: 200=
adm
σ
МПа; 5,0=l м; 5=F кН;
4
102⋅=
e
q
Н/м.
Решение. Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.5.3,б). Анализируя
эпюры моментов, приходим к выводу, что наиболее опасными сечениями рамы являются
сечения 1 и 2.
Вычислим геометрические характеристики сечения (рис.5.3,а).
,
3
2
12
)2(
4
3
a
aa
I
X
==
3
4
max
3
23/2
a
a
a
y
I
W
x
x
=== ,
612
2
43
aaa
I
y
=
⋅
= ,
3)2/(
)6/(
34
max
a
a
a
x
I
W
y
y
=== , ,
2
2
3
2
a
aaW
t
≈⋅⋅=
α
4
1
=
α
. 
                                         М tot = M x2 + M y2 .
      Нормальное напряжение в точках a и b
                                  M tot      M x2 + M y2 10 5 Fd
                               σ=       =                =             .
                                   Wx          Wx          (πd 3 / 32)
      Максимальное касательное напряжение
                                            T        2 Fd
                                       τ=      =             .
                                           Wt (πd 3 / 16)
      Для вычисления эквивалентного напряжения используем энергетическую теорию
(формула 5.10)
                                                              3
                                              M x2 + M y2 + T 2
                                                              4       114 F
                         σ eq = σ 2 + 3τ 2 =                        =       .
                                                      Wx                d2
Коэффициент запаса равен
                                             σ yt σ yt d 2
                                        ny =       =        .
                                             σ eq 114 F




                                               Рис.5.2

      Отметим в заключение, что использованная формула (5.7), так же как и (5.6) для
вычисления эквивалентных напряжений, справедлива только для стержней круглого
(сплошного или полого) поперечного сечения.
      Пример 5.2. Найти размер a поперечного сечения рамы, изображенной на рис.5.3,а.
Дано: σ adm = 200 МПа; l = 0,5 м; F = 5 кН; qe = 2 ⋅10 4 Н/м.
      Решение. Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.5.3,б). Анализируя
эпюры моментов, приходим к выводу, что наиболее опасными сечениями рамы являются
сечения 1 и 2.
      Вычислим геометрические характеристики сечения (рис.5.3,а).
             a ( 2a ) 3 2 4        I     2a 4 / 3 2 3
       IX =             = a , Wx = x =            = a ,
                12        3       y max     a       3
            2a ⋅ a 3
                         a 4
                                          Iy      (a 4 / 6) a 3                      a3    1
       Iy =            =     ,      Wy =        =          =    , Wt = α ⋅ 2a ⋅ a 2 ≈ , α = .
              12         6               x max     (a / 2)   3                       2     4




                                             106

Страницы