Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 108 стр.

Напряженное состояние также упрощенное плоское, но σ eq ,b < σ eq ,c , следовательно, точка b
менее опасна, чем точка c .
      Таким образом, наиболее опасной в сечении 1 является точка a :
                                                          6q l 2
                                               σ eq ,a = e3 .
                                                            a
      Рассмотрим сечение 2 (рис.5.3,ж). Нормальные напряжения:
                                       M       3 qe l 2                 M y 3qe l 2
                            σ a′,b′ = x =                ; σ a ′ , c′ =    =        .
                                       Wx 2 a 3                         Wy   a3
      Касательные напряжения:
                                            T         q l2
                                     τ c′ =     = 4 e 3 ; τ b′ < τ c′ .
                                            Wt         a
        В точке a′ нормальное напряжение
                                                                         qe l
                                          σ a′ = σ a′b′ + σ a′c′ = 4,5        <σa,
                                                                         a3
      т.е. точка a ′ менее опасна, чем точка a .
      В точке b′ и нормальные напряжения и касательные меньше, чем в точке c ′ , т.е.
точка b′ менее опасна, чем точка c ′ . Вычислим эквивалентное напряжение в точке c ′ :
                                                    3q l 2                 4q l 2
                                  σ с′ = σ a′c′ = e3 ,               τ c′ = e3 ,
                                                      a                      a
                                                             2
                                                          ql
                        σ eq ,c′ = σ c2′ + 3τ c2′ = 7,55 e 3 ,               σ eq ,c′ > σ eq ,a .
                                                           a
      Следовательно, наиболее опасной точкой рамы является точка c ′ сечения 2. Размер a
найдем, используя условие прочности для точки c ′
                                                                q l2
                                         σ eq ,c′ ≤ σ adm → 7,55 e 3 ≤ σ adm .
                                                                 a
      Приравнивая левую и правую части неравенства, получим
                         7,55 ⋅ 2 ⋅10 4 ⋅ 0,25 ⋅10 −2
                7,55qe l 2
       a=   3          =                              ≈ 4,35 ⋅10 −2 м. a = 45 мм.
                σ adm              2 ⋅10  8


      Пример 5.3. Вычислить коэффициент запаса для рамы, изображенной на рис.5.4,а.
Дано: σ yt = σ yc = 250 МПа; M = 500 Нм; am = 25 ⋅10 −3 ; v = 0,25 .
       Решение. Для вычисления коэффициента запаса следует найти максимальные
эквивалентные напряжения, для чего, в свою очередь, необходимо построить эпюры
изгибающих и крутящих моментов. Поскольку данная рама статически неопределима, то на
первом этапе решения задачи раскроем статическую неопределимость.
       Данная плоскопространственная рама трижды статически неопределима. Учитывая
симметрию геометрии рамы и антисимметрию внешней нагрузки, выберем основную
систему, разрезав раму по плоскости симметрии. Эквивалентная система показана на
рис.5.10,а. Изгибающий момент в плоскости симметрии равен нулю, поскольку внешняя
нагрузка антисимметрична.
       Найдем геометрические характеристики сечения (рис.5.11). Момент инерции для
коробчатого сечения вычислим как сумму моментов инерции четырех прямоугольников.
                                 t ( 2a m ) 3  a m t 3         2   10 3    am4
                          Ix = 2             +         + am ta m  = am t =     ,
                                      12       12                 3         3
                                                     Ix    (a 4 / 3) am3
                                             Wx =         = m       =    ,
                                                    y max    am       3



                                                       108