Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 110 стр.

                                          2    1        2  1                     91 l 3
                                 δ11 =         
                                               2   l ⋅ l   l  +    [l ⋅ l ⋅ l ] =         ,
                                         EI x            3  GI t                 24 EI x
                                              1
                                    δ 22   =      [(1 − l )1] + 1 [1⋅ l ⋅1] = 33 l ,
                                             EI x                GI t              8 EI x
                                                     1  1                     l2
                                     δ12 = δ 21 = −           l ⋅ l 1 =  −          ,
                                                    EI x  2               2 EI x
                                     1         l3  1                              28 Ml 2
                          δ1 f   =−         M ⋅     l    −       [ (M  ⋅ l )l ] = −         ,
                                    EI x      2  4  GI x                        8 EI x
                                                      δ2 f = 0 .
      Решая систему канонических уравнений, находим неизвестные х1 и х2
                               924 M            M               112
                         x1 =        ≈ 0,938 ,             x2 =     M ≈ 0,114M .
                               985 l             l              985
      Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис.5.4,е. По эпюре находим
опасные сечения 1 и 2. Рассмотрим сечение 1 (рис.5.4,ж). Так как толщина по контуру
сечения постоянна, то касательные напряжения одинаковы во всех точках контура.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках a и b , наиболее удаленных от
нейтральной оси Х (рис.5.4,з).
                                            M      0,824M          M
                                    δa = x = 3              ≈ 2,47 3 ,
                                            Wx     (am / 3)        am
                                            T 0,062M                M
                                    τa =       =        3
                                                            ≈ 0,155 3
                                            Wt     0,4am           am
Эквивалентное напряжение
                                                                  M
                                     σ eq ,a = σ 2 + 3τ 2 = 2,48 3 .
                                                                  am
       Компоненты напряженного состояния в точке a ′ (аналогичной точке a ) сечения 2
                                                    M    0,53M           M
                                          σ a′ = x = 3            ≈ 1,59 3 .
                                                    Wx (am / 3)          am
                                                  T 0,114M                M
                                         τ a′ =      =       3
                                                                 ≈ 0,285 3 ,
                                                 Wt    0,4am             am
                                                                        M
                                           σ eq ,a′ = σ 3 + 3τ 2 = 1,67 3 .
                                                                        am
       Так как σ eq ,a > σ eq.a′ , то наиболее опасной является точка a сечения 1. Вычисляем
максимальное эквивалентное напряжение в точке a сечения 1
                                       M             500
                         σ eq ,a = 2,48 3 = 2,48                 = 79,6 МПа.
                                       am        (2,5 ⋅10 −2 ) 3
      Коэффициент запаса
                                             σ yt 250
                                        ny =     =       ≈ 3,1 .
                                             σ eq 79,6
      Пример 5.4. Брус, помещенный в герметичную камеру, нагружен парами сил M и
давлением p (рис.5.5,а). Определить коэффициент запаса по текучести n y . Дано: M = 30
Нм; p = 150 МПа; d = 10 мм; σ yt = 300 МПа; σ yc = 400 МПа.
     Решение. Все точки сечения 1-1 (рис.5.5,б) равноопасны, все площадки – главные.
Напряженное состояние в точке a (рис.5.5,б):
                                  σ1 = 0 ,   σ2 =σ3 = −p .


                                                         110