Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

111
Эквивалентное напряжение в точке a по теории Мора (5.3)
5,112)150(
400
300
0
,
=−−=
aeq
σ
МПа.
Рис.5.5
В сечении 2-2 наиболее нагружены периферийные точки (рис.5.5,в). Напряженное
состояние в точке
b (рис.5.5,в):
p
W
T
=
max
τ
, где
16
)2,1(
3
d
W
p
π
= ,
4,88
)102,1(
1630
32
max
=
⋅
⋅
=
−
π
τ
МПа.
Определяем напряжение
z
σ
из условия равновесия элемента бруса (рис.5.5,г)
∑
= ,0
Z
F
()
[
]
0
4
)2,1(
2,1
4
2
2
2
2
=+−−
d
ddp
π
σ
π
,
откуда
8,45306,0
2,1
1
2
==
−= p
d
d
p
Z
σ
МПа.
В исходном напряженном состоянии (рис.5.5,в) одно главное напряжение известно,
150
−
=
r
σ
МПа,
два других главных напряжения находим по формуле (5.1)
1039,973,88
2
8,45150
3
8,45150
2
2
max
min
±−=+
+−
±
−−
=
σ
.
Учитывая, что
1
σ
>
2
σ
>
3
σ
, получаем
1,5
1
=
σ
МПа; 150
2
−
=
σ
МПа; 201
3
−
=
σ
МПа.
Эквивалентное напряжение в точке
b
156)201(75,01,5
,
=
−
−
=
beq
σ
МПа.
Так как
ceqbeq ,,
σ
σ
>
, то коэффициент запаса
9,1
156
300
,
===
beq
yt
y
n
σ
σ
.
В
Б
А
Г 
         Эквивалентное напряжение в точке a по теории Мора (5.3)
                                              300
                                σ eq ,a = 0 −     (−150) = 112,5 МПа.
                                              400




                                          А
                                                                                   Б




                                                   В



                              Г

                                                         Рис.5.5

      В сечении 2-2 наиболее нагружены периферийные точки (рис.5.5,в). Напряженное
состояние в точке b (рис.5.5,в):
                                         T              π (1,2d ) 3
                                 τ max =    , где W p =             ,
                                         Wp                 16
                                                   30 ⋅16
                                        τ max =                  = 88,4 МПа.
                                               π (1,2 ⋅10 −2 ) 3
         Определяем напряжение       σz   из условия равновесия элемента бруса (рис.5.5,г)

                              ∑ FZ = 0,       −p
                                                   π
                                                   4
                                                     [(1,2d ) 2
                                                                      ]
                                                                  − d 2 +σ2
                                                                              π (1,2d ) 2
                                                                                   4
                                                                                            = 0,
откуда
                                     d 2 
                           σ Z = p 1 −         = 0,306 p = 45,8 МПа.
                                     1,2d  
       В исходном напряженном состоянии (рис.5.5,в) одно главное напряжение известно,
                                          σ r = −150 МПа,
два других главных напряжения находим по формуле (5.1)
                                                                      2
                                − 150 − 45,8        − 150 + 45,8 
                       σ max =                 ±                  + 88,3 = −97,9 ± 103 .
                                                                           2
                         min
                                      3                  2       
Учитывая, что σ 1 > σ 2 > σ 3 , получаем
                            σ 1 = 5,1 МПа; σ 2 = −150 МПа;            σ 3 = −201 МПа.
Эквивалентное напряжение в точке b
                                      σ eq ,b = 5,1 − 0,75(−201) = 156 МПа.
         Так как σ eq ,b > σ eq ,c , то коэффициент запаса
                                                       σ yt 300
                                              ny =            =    = 1,9 .
                                                       σ eq ,b 156



                                                        111

Страницы