Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 112 стр.

       Пример 5.5. Трубка нагружена силой F и внутренним давлением p , как показано на
рис.5.6,а. Требуется определить наибольшее эквивалентное напряжение по теории Хубера-
Мизеса. Дано: F = 7 кН; p = 10 МПа; l = 1,5 м; a = 1 м; D = 20 δ = 100 мм; σ yt = σ yc .
      Решение 1. Под действием силы F в поперечном сечении трубки возникают
изгибающий момент M x и крутящий момент т (рис.5.6,б). Для опасного сечения,
расположенного у заделки
                         M x = Fl = 10,5 кН⋅м;     T = Fa = 7 кНм.
      Напряженное состояние в точке a (рис.5.6,в)
                                       Mx              πD 2δ
                               σ max =    , где   Wx =       ,
                                       Wx                4
                                        10,5 ⋅10 3 ⋅ 4 ⋅ 20                         T
                              σ max   =                     = 267 МПа.         τ=      ,
                                            π (0,1) 3                               Wp
где
                                    πD 2δ
                                       7 ⋅10 3 ⋅ 2 ⋅ 20
                         Wp =               ,       τ=  = 89,1 МПа.
                         2                π (0,1) 3
       2. Под действием внутреннего давления p в трубке (рис.5.6,г) возникают
меридиональные δ m и окружные δ t напряжения. Все точки сечения равноопасны.
Напряженное состояние в точке a (рис.5.6,г)
                         pD 10 ⋅ 20                           pD 10 ⋅ 20
                   σm =      =         = 50 МПа,         σt =    =          = 100 МПа.
                         4δ       4                           2δ      2
       3. Суммарное напряженное состояние в точке a (рис5.8,д)
                    σ Z = σ max + σ m = 267 + 50 = 317 МПа,      σ x = σ t = 100 МПа.
       Здесь одно главное напряжение известно и равно
                                                 σ гл = 0 ,
два других по формуле (5.1)
                                                                2
                                      317 + 100    317 − 100 
                          σ   max   −           ±             + 89,1 = 208,5 ± 140,4 .
                                                                      2
                              min
                                          2            2     
       Таким образом,
                               σ 1 = 348,9 МПа;          σ 2 = 68,1 МПа;       σ3 = 0 .
Эквивалентное напряжение в точке a по формуле (5.3)

                    σ уй =
                            1
                            2
                                        [                                  ]
                               (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 = 320 МПа.
                         5.3. Задачи для самостоятельного решения

       Задача 5.1. Найти коэффициент запаса по текучести (рис.5.7,а). Дано: σ y = 400 МПа;
M = 15Fd m ; d m = 40 ⋅10 −3 м; F = 0,5 кН.
      Задача 5.2. Найти коэффициент запаса для стержня (рис.5.7,б). Дано l = 10bm ; F = 1
кН; bm = 20 ⋅10 −3 м; σ y = 500 МПа.
      Задача 5.3. Какое из двух напряженных состояний (рис.5.8,а) опаснее? Материал
пластичный, σ yt = σ yc .
       Задача 5.4. В окрестности точки М бруса, подверженного чистому растяжению
(рис.5.8,б), вырезан элементарный прямоугольный параллелепипед с гранями, не
совпадающими с      поперечными и продольными сечениями. Чему равны главные
напряжения?


                                                      112