Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

107
Рис.5.3
Рассмотрим сечения 1 и 2. Сечение 1 (рис.5.3,в).
Нормальные напряжения
3
2
,
3
a
q
W
M
e
t
x
ba
l
==
σ
;
3
2
,
3
a
q
W
M
e
y
y
ca
l
==
σ
.
Касательные напряжения
0=
a
τ
;
3
2
2
a
q
W
T
e
t
c
l
==
τ
;
ccb
τ
η
τ
τ
8,0
=
=
,
(
η
- коэффициент из табл.2.3).
Точка
a (рис.5.3,г). В точке a суммируются нормальные напряжения, касательные
равны нулю:
3
2
6
a
lq
W
M
W
M
e
y
y
x
x
acaba
=+=+=
σσσ
, 0
=
a
τ
.
Напряженное состояние – линейное с главным напряжением
a
σ
σ
=
1
, поэтому
3
2
,
6
a
q
e
aeq
l
=
σ
.
Точка
c (рис.5.3,д):
3
2
3
3
l
e
acс
q
==
σσ
,
3
2
2
a
q
e
c
l
=
τ
.
Напряженное состояние – упрощение плоское, поэтому
3
2
3
2
22
,
59,4
4393
a
q
a
q
ee
ccceq
ll
≈⋅+=+=
τσσ
.
Точка
b
(рис.5.3,е):
c
e
bab
a
q
σσσ
===
3
2
,
3 l
,
cb
τ
τ
<
.
З
Ж
А
В
Г
Д Е
Б
                                      А                                 Б




                                                        Г
                                                                        Д             Е
                                  В




                                                                                 З
                                            Ж
                                                     Рис.5.3

Рассмотрим сечения 1 и 2. Сечение 1 (рис.5.3,в).
Нормальные напряжения
                                         M x 3qe l 2             M y 3qe l 2
                                σ a ,b =      =       ; σ a ,c =       =        .
                                         Wt       a3             Wy        a3
Касательные напряжения
                                                 T    2q l 2
                         τa = 0;           τc =      = e3 ;         τ b = ητ c = 0,8τ c ,
                                                 Wt     a
( η - коэффициент из табл.2.3).
        Точка a (рис.5.3,г). В точке a суммируются нормальные напряжения, касательные
равны нулю:
                                                M     M      6q l 2
                           σ a = σ ab + σ ac = x + y = e3 ,                   τa = 0 .
                                                Wx W y         a
Напряженное состояние – линейное с главным напряжением                      σ 1 = σ a , поэтому
                                                                  2
                                                             6q e l
                                                 σ eq ,a =          .
                                                              a3
       Точка c (рис.5.3,д):
                                                3qe l 2         2q e l 2
                                      σ с = σ ac =      , τ c =          .
                                                  33              a3
Напряженное состояние – упрощение плоское, поэтому
                                                   q l2             4,59qe l 2
                          σ eq ,c = σ c2 + 3τ c2 = e 3 9 + 3 ⋅ 4 ≈             .
                                                     a                   a3
     Точка b (рис.5.3,е):
                                          3qe l 2
                           σ b = σ a ,b = 3 = σ c ,                   τb <τc .
                                            a




                                                     107

Страницы