Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 130 стр.

Наименьший корень этого уравнения
                                                   α l = 3 , 49 .
                  Fcr               3,49 ⋅ 2 EI min
                                         2
Так как α =
            2
                         , то Fcr =                 ,
                2 EI min                 l2
                                                                     EI min                (д)
                                                       Fcr = 24,4
                                                                      l2
      Сравнивая ( д ) с формулой Эйлера
                                                                π 2 EI min
                                                       Fcr =                ,
                                                                ( µ ⋅ 3l) 2
находим коэффициент приведения длины µ = 0,212 .
                                                         1
      2. Определение размера сечения. Площадь сечения A = a 2 , наименьший осевой
                                                         2
момент инерции
                                                  1
                                     I min = I y = a 4 ,
                                                  72
наименьший радиус инерции
                                                        I min    a4 ⋅ 2 1
                                             imin =           =         = a.
                                                          A     72 ⋅ a 2 6
      Используя условие
                                                           F = ϕσ adm ,c A
и полагая   ϕ = 1 , получим
                                               F           200 ⋅ 10 3
                                      A=               =              = 1,25 ⋅ 10 −3 м2,
                                             σ adm,c       160 ⋅ 10 6


                                   a = 2 A = 2 ⋅1,25 ⋅10 −3 = 5 ⋅10 −2 м.
      Увеличим размер, приняв a = 0,06 м. Вычисляем радиус инерции
                                              1
                                          i = ⋅ 6 ⋅10 −2 = 1 ⋅10 −2 м,
                                              6
гибкость
                                             µ ⋅ 3l 0,212 ⋅ 3 ⋅1`
                                       λ=          =               ≅ 64 .
                                               i        1 ⋅10 −2
      По табл.6.1 находим коэффициент понижения ϕ 1 = 0,82 и определяем допускаемую
нагрузку в первом приближении
                                                        1
                             Fadm ,1 = 0,82 ⋅160 ⋅10 6 ⋅ ⋅ (6 ⋅10 −2 ) 2 = 236 кН.
                                                        2
      Так как Fadm ,1 больше заданной силы F , то уменьшаем размер поперечного сечения и
принимаем a = 55 мм.
     Радиус инерции
                                           1   1
                                        i = a = ⋅ 55 ⋅10 −3 = 9,17 ⋅10 −3 м.
                                           6   6
Вычисляем гибкость
                                                   µ 3l
                                        0,212 ⋅ 3 ⋅1
                                             λ=       ≅ 70 ,=
                                    i   0,917 ⋅10 − 2
по таблице 6.1 находим ϕ 2 = 0,81 и определяем допускаемую нагрузку во втором
приближении



                                                            130