Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 128 стр.

       По табл.6.1., используя линейное интерполирование, находим ϕ ≈ 0,53 . Тогда,
                          Fadm ,1 = ϕ1σ adm A = 0,53 ⋅160 ⋅10 6 ⋅18,1 ⋅10 −4 ≈ 153 кН.
Так как Fadm ,1 < F , то следует выбрать швеллер большего размера.
       Второе приближение. Выбираем швеллер № 20: A2 = 23.4 см2; imin, 2 = 2,2 см.
       Находим гибкость
                                        µl        2 ⋅1
                                  λ2 =        =           ≈ 91 .
                                       imin, 2 2,2 ⋅10 −2
       Так как Fadm , 2 ≈ F (ошибка составляет 1,84%), то можно считать, что швеллер № 20 и
есть искомый.
       Поскольку,
                                                        E           2 ⋅1011
                              λ2 = 91 < λlim = π              =π            ≈ 95 ,
                                                       σ pr        2,2 ⋅108
то критическую нагрузку рассчитываем по эмпирической формуле (6.4)
                                                                              2
                                                λ2                     91 
                    σ cr = σ yc − (σ yc − σ pr ) 2 = 250 − (250 − 220)  ≈ 222 МПа.
                                                λ pr                   95 
                            Fcr = σ cr A = 222 ⋅10 6 ⋅ 23,4 ⋅10 −4 ≈ 519 кН.
                                             F      519
Коэффициент запаса по устойчивости ncr = cr =             = 2,1.
                                             F      250
      Пример 6.11. Для стержня (рис.6.14,а), нагруженного силой F , требуется: 1)
определить путем интегрирования дифференциального уравнения оси изогнутого стержня
критическую силу и найти коэффициент приведения длины; 2) вычислить размер
поперечного сечения с помощью коэффициента понижения допускаемого напряжения. Дано:
F = 200 кН; l = 1 м; материал – сталь Ст. 3; σ pr = 200 МПа; σ yc = 300 МПа; σ adm,c = 160
МПа.




                                 А                 Б
                                                                          В
                                            Рис.6.14

       Решение. 1. Определение критической силы и коэффициента приведения длины.
       Из уравнения равновесия
                               ∑M0 = 0 ,           R3l − Fcr f = 0
получаем
                                                Fcr f
                                               R=     .
                                                  3l
       Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня
                                        EI min v′′ = M .



                                               128