Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 126 стр.

       6.3. Расчет сжатых стоек по коэффициенту понижения допустимых напряжений

      В практике расчетов на устойчивость используется метод, согласно которому гибкие
стержни, нагруженные сжимающей нагрузкой, рассчитываются как негибкие на обычное
сжатие, но допускаемое напряжение при этом снижается
                                      N adm = ϕ (λ )σ adm A ,
      где N adm - допускаемая нормальная сила в сечении по условию устойчивости; σ adm -
допускаемое напряжение на сжатие; A - площадь поперечного сечения стержня; ϕ (λ ) -
коэффициент понижения допускаемых напряжений, зависящий от гибкости стойки.
      В табл.6.1. приведена зависимость коэффициентов ϕ от гибкости λ для некоторых
марок стали.
      Пример 6.9. Для стержня, изображенного на рис.6.13,а, найти допускаемую нагрузку
и коэффициент запаса по устойчивости. Дано: материал стержня – сталь Ст.3; σ adm = 160
МПа; σ yc = 250 МПа; σ pr = 220 МПа; l = 0,5 м; d = 40 мм.




                        А                              Б




                                            Рис.6.13

                                       1
      Решение. Для данной стойки µ =     (см. пример 6.1). Находим радиус инерции
                                       2
                                           πd 4
                                       I  64 = d = 10 − 2 м.
                                  i=
                                       A π  4
                                          
                                         4
      Гибкость стойки
                                         µ ⋅l       0,5 ⋅ 0,5
                                    λ=          =             = 25 .
                                            i        10 −2
      По табл.6.1. находим коэффициент понижения допускаемых                 напряжений ϕ
(используя линейную интерполяцию) ϕ ≈ 0,95 . Далее, по формуле 6.10 находим
допускаемую нагрузку
       F     =N     = ϕσ     A = 0,95 ⋅ 160 ⋅ 10 6 ⋅ 1256 ⋅ 10 −6 = 190 кН.
        adm     adm      adm
      Для определения критической нагрузки найдем значение предельной гибкости, для
чего можно использовать формулу Эйлера
                                              E          2 ⋅ 1011
                              λ     =π             =π                 ≈ 95 .
                                lim        σ                        8
                                              pr         2 , 2 ⋅ 10
      Таким образом, гибкость стойки предельна, и поэтому для нахождения критической
нагрузки воспользуемся формулой (6.4)




                                           126