Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

139
2)
b
c
bc
b
c
bc
II
II
I
I
2
1
2
1
+=+ ,
3)
2
2
1
2
2
1
b
c
c
b
c
c
II
II
I
I
−=−
,
4)
0
4
ln
2
222
2
1
=
−
−−+
bd
b
dd
Dd
Pb
d
c
dc
II
II
.
Решая полученную систему уравнений, находим
111
ccc
III
==
,
222
ccc
III
=
=
;
D
Pa
c 297,0
1
=
,
D
Pa
c
3
2
297,0−= .
Подставим значения постоянных в (а) и (б):
−=−=
2
3
2
1297,0297,0297,0
r
a
D
Pa
Dr
Pa
D
Pa
r
I
ϑ
,
)1(297,0297,0297,0
2
2
2
3
r
a
D
Pa
Dr
Pa
D
Pa
dr
d
I
+=+=
ϑ
,
+−−−=
2
2
2
3
1ln2
4
297,0297,0
r
b
b
r
D
Pb
Dr
Pa
D
Pa
r
II
ϑ
,
−+−+=
2
2
2
3
1ln2
4
297,0297,0
r
b
b
r
D
Pb
Dr
Pa
D
Pa
dr
d
II
ϑ
.
Изгибающие моменты на участке I:
()()
−++=
+=
2
2
11297,0
r
a
vvPa
r
v
dr
d
DM
II
rI
ϑϑ
,
()()
−−+=
+=
2
2
11297,0
r
a
vvPa
dr
d
v
r
DM
II
tI
ϑϑ
,
PaPaaM
rI
594,0)7,03,1(297,0)(
=
−
=
,
PaPaaM
tI
178,0)7,03,1(297,0)(
=
−
=
;
PaPaaM
rI
409,0
9
1
7,03,1297,0)3( =
+= ,
PaPaaM
tI
369,0
9
1
7,03,1297,0)3( =
−= .
Изгибающие моменты на участке II:
−−++=
+=
)1(297,0)1(297,0
2
3
v
r
Pa
vPa
r
v
dr
d
DM
IIII
rII
ϑϑ
−−−++−
)1(25,0)1(25,0)1(ln
2
1
3
2
2
v
r
b
vv
b
r
Pa
;
−−−+=
+=
)1(297,0)1(297,0
2
3
v
r
Pa
vPa
dr
d
v
r
DM
IIII
tII
ϑϑ
−+−−+−
)1(25,0)1(25,0)1(ln
2
1
3
2
2
v
r
b
vv
b
r
Pa
;
PaaM
rII
409,0)3( = ; PaaM
tII
362,0)3(
=
;
PaaM
rII
936,0)5( −= ; PaaM
tII
280,0)5(
−
=
. 
                                c2 I              c
                              2) c1I b +
                                      = c1II b + 2 II ,
                                 b                   b
                               c2 I            c2 II
                     3) c1I − 2 = c1II − 2 ,
                               b               b
                                 c2 II Pb  d 2 d d 2 − b 2 
                     4) c1II d +       −        ln −                  = 0.
                                    d    Dd  2        b       4 
Решая полученную систему уравнений, находим
                      c1I = c1II = c1 ,                   c2 I = c2 II = c2 ;
                                 Pa                           Pa 3
                              c1 = 0,297
                                    ,            c2 = −0,297       .
                                 D                             D
Подставим значения постоянных в (а) и (б):
                      ϑI         Pa        Pa          Pa  a 3 
                         = 0,297    − 0,297 2 = 0,297     1 −  ,
                       r         D         Dr          D  r 2 
                             dϑI          Pa        Pa 3           Pa     a2
                                  = 0,297    + 0,297 2 = 0,297        (1 + 2 ) ,
                              dr          D         Dr             D      r
                             ϑII         Pa        Pa 3
                                                         Pb        r      b2 
                                 = 0,297    − 0,297 2 −      2 ln − 1 + 2  ,
                              r          D         Dr    4D        b      r 
                   dϑ II         Pa        Pa 3 Pb         r        b2 
                         = 0,297    + 0,297 2 −      2 ln + 1 − 2  .
                    dr           D         Dr   4D         b        r 
Изгибающие моменты на участке I:
                             dϑ    ϑ                              a2 
                  M rI = D I + v I  = 0,297 Pa (1 + v ) + (1 − v ) 2  ,
                             dr     r                             r 
                                 ϑ         dϑ                               a2 
                         M tI = D I + v I  = 0,297 Pa (1 + v ) − (1 − v ) 2  ,
                                  r         dr                              r 
                                  M rI ( a ) = 0, 297 Pa (1,3 − 0,7 ) = 0,594 Pa ,
                                   M tI (a) = 0,297 Pa(1,3 − 0,7) = 0,178Pa ;
                                                          1
                            M rI (3a) = 0,297 Pa1,3 + 0,7  = 0,409 Pa ,
                                                          9
                                                          1
                            M tI (3a ) = 0,297 Pa1,3 − 0,7  = 0,369 Pa .
                                                          9
Изгибающие моменты на участке II:
                         dϑ       ϑ                             Pa 3
               M rII = D II + v II  = 0,297 Pa(1 + v) + 0,297 2 (1 − v) −
                         dr        r                             r
                                    1 r                             b2        
                              − 3Pa  ln (1 + v) + 0,25(1 − v) − 0,25 2 (1 − v) ;
                                    2 b                             r         
                                 ϑ     dϑ                                  3
                                                                          Pa
                     M tII   = D II + v II  = 0,297 Pa (1 + v) − 0,297 2 (1 − v) −
                                  r     dr                               r
                                    1 r                             b 2
                                                                               
                              − 3Pa  ln (1 + v) − 0,25(1 − v) + 0,25 2 (1 − v) ;
                                    2 b                             r         
                             M rII (3a ) = 0,409 Pa ;         M tII (3a) = 0,362 Pa ;
                      M rII (5a ) = −0,936 Pa ;                  M tII (5a) = −0,280 Pa .




                                                        139

Страницы