Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

140
Эквивалентное напряжение по теории начала текучести Мора:
31
σ
σ
σ
yeq
k
−
= , 1==
yc
yt
y
k
σ
σ
.
Напряженное состояние в опасной точке А (рис.7.4,г):
a
P
Pa
a
h
M
r
r
562
10
936,06
6
22
=⋅
⋅
==
σ
,
a
P
Pa
a
h
M
t
t
168
10
280,06
6
22
=⋅
⋅
==
σ
.
Главные напряжения:
a
P
562
1
=
σ
;
a
P
68`1
2
=
σ
; 0
3
=
σ
.
Наибольшее эквивалентное напряжение:
a
P
Aeqeq
562
,max,
==
σσ
.
Определение прогиба пластины при
a
r
=
.
Прогиб на участке I
∫
−=
r
b
III
drcw
ϑ
3
.
Прогиб на участке II
∫
−=
r
b
IIIIII
drcw
ϑ
3
.
Постоянные
I
c
3
и
II
c
3
определяем из условий:
br
=
,
III
ww
=
;
dr
=
, 0
=
II
w .
Следовательно,
333
ccc
III
== и
∫
=
d
b
II
drc
ϑ
3
;
∫
−
−−+=
a
a
dr
br
b
rr
Dr
Pb
r
c
rcc
5
3
4
22
ln
2
2
2
13
,
−−
−
⋅=
3
5
ln
3
297,0
2
2
9
2
25
297,0
3
D
Paaa
D
Pa
c
D
Paaaaa
D
aP
3
22,1
3
5
ln
4
2
9
4
2
9
2
25
3
5
ln
4
2
253
=
+
−
−−
.
Прогиб пластины при
a
r
= :
∫∫
+=−=
a
b
b
a
dr
I
D
Pa
dr
I
c
I
w
ϑϑ
3
22,1
3
,
3ln
2
2
22
9
1
3
22,1
3
ln
2
2
2
1
3
22,1
2
1
3
22,1 c
aa
c
D
Pa
a
a
rc
r
c
D
Pa
b
a
dr
r
c
rc
D
Pa
I
w +
−
+=
++=
∫
++=
D
Pa
a
I
w
3
08,2)( = . 
       Эквивалентное напряжение по теории начала текучести Мора:
                                                                                   σ yt
                                    σ eq = σ 1 − k yσ 3 ,                   ky =        = 1.
                                                                                   σ yc
       Напряженное состояние в опасной точке А (рис.7.4,г):
                                      6M        6 ⋅ 0,936             P
                                 σr = 2r =                2
                                                            ⋅ Pa = 562 ,
                                       h         a                  a
                                                  
                                                  10 
                                      6M        6 ⋅ 0,280             P
                                 σt = 2 t =               2
                                                            ⋅ Pa = 168 .
                                       h         a                  a
                                                  
                                                  10 
       Главные напряжения:
                                     P                            P
                           σ 1 = 562 ;                σ 2 = 1`68 ; σ 3 = 0 .
                                     a                            a
       Наибольшее эквивалентное напряжение:
                                                                 P
                                      σ eq ,max = σ eq , A = 562 .
                                                                 a
       Определение прогиба пластины при r = a .
       Прогиб на участке I
                                                                r
                                                   wI = c3 I − ∫ ϑ I dr .
                                                                b

       Прогиб на участке II
                                                                    r
                                                   wII = c3 II − ∫ ϑII dr .
                                                                    b

       Постоянные c3 I и c3 II определяем из условий:
                                       r =b,        wI = wII ;
                                        r=d,        wII = 0 .
                                                            d
       Следовательно, c3 I = c3 II = c3 и c3 = ∫ ϑ II dr ;
                                                            b

                                    5a       c2 Pb  r 2 r r 2 − b 2 
                               c3 = ∫ c1r +        −         ln −               dr ,
                                    3a         r     Dr    2    b         4     
                                                                                
                                          Pa 25a 2 − 9a 2                Pa 3 5
                               c3 = 0,297      ⋅               − 0,297          ln −
                                           D           2                   D       3
                           P3a  25a 2   5 25a − 9a 2      2    9a  2    5          Pa 3
                         −              ln −                   +       ln      = 1,22       .
                            D  4        3            4            4     3           D
        Прогиб пластины при r = a :
                                          a                Pa 3 b
                                wI = c3 − ∫ ϑ I dr = 1,22        + ∫ ϑ I dr ,
                                          b                  D      a
           Pa3 b       c             Pa 3  r 2                 3a           Pa 3        9a 2 − a 2
wI = 1,22       + ∫ c1r + 2 dr = 1,22       + c1        + c2 ln r       = 1,22        + c1             + c2 ln 3
            D     a     r            D       
                                                     2             a
                                                                                  D              2

               Pa 3
wI (a ) = 2,08       .
                D


                                                        140

Страницы