Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

142
4) 0
16
2
3
4
3
=−+
D
pb
b
c
bc .
Граничные условия 2,3,4 дают систему уравнений
1
2
2
4
31
437,0
D
pa
a
c
cc −+= ,
2
4
31
00673,0125,0
a
c
cc −= ,
2
4
1
2
3
5,0
b
c
D
pb
c −= .
Откуда,
1
2
1
29,2
D
pa
c = ; 0
2
=c ;
1
2
3
9,12
D
pa
с = ;
1
4
4
17,10
D
pa
с −= .
Подставляя
4321
,,, cccc в (а) и (б), получаем
1
2
1
2
1
0625,029,2
D
pr
D
pa
r
−=
ϑ
,
1
2
1
2
1
187,029,2
D
pr
D
pa
dr
d
−=
ϑ
,
1
2
2
1
4
1
2
2
5,017,109,12
D
pr
rD
pa
D
pa
r
−+=
ϑ
,
1
2
2
1
4
1
2
2
5,117,109,12
D
pr
rD
pa
D
pa
dr
d
−+=
ϑ
.
Изгибающие моменты на 1 участке:
22
1
2
111
206,03,129,2)3(
16
)1( prpav
D
pr
vcDM
r
−⋅=
+−+=
;
22
1
98,23,129,2)0( papaM
r
=⋅= ,
22
1
77,23,129,2)( papaaM
r
=⋅= .
[ ]
22
1
2
111
119,03,129,2)31(
16
)1( prpav
D
pr
vcDM
t
−⋅=+−+= ;
22
98,23,129,2)0( papaM
t
=⋅= ,
222
86,2119,03,129,2)( papapaaM
t
=−⋅= .
Изгибающие моменты на 2 участке:
+−−−+= )3(
16
)1()1(
2
2
2
4
322
v
D
pr
v
r
c
vcDM
r
,
3,3
16
7,0
8
17,10
3,1
8
9,12
2
4
2
2
2
⋅−⋅+⋅=
pr
pa
r
paM
r
,
2
2
77,2)( paaM
r
= ;
2
2
02,33)5( paaM
r
−= .
+−−++= )31(
16
)1()1(
2
2
2
4
322
v
D
pr
v
r
c
vcDM
t
,
19
16
7,0
8
17,10
3,1
8
9,12
2
4
2
2
2
⋅−⋅−⋅=
pr
pa
r
paM
t
,
2
2
085,1)( paaM
t
= ;
2
2
91,0)5( paaM
t
−= . 
        c4    pb 3
4) c3b +   −        =0.
        b 16 D2
Граничные условия 2,3,4 дают систему уравнений
                                           c             pa 2
                                 c1 = c3 + 42 − 0,437         ,
                                           a              D1
                                                            c
                                c1 = 0,125c3 − 0,00673 42 ,
                                                            a
                                                   2
                                              pb      c
                                     c3 = 0,5        − 42 .
                                                D1 b
Откуда,
                                                                          4
                pa 2                       pa 2                        pa
      c1 = 2,29      ; c2 = 0 ; с3 = 12,9        ;         с4 = −10,17      .
                 D1                        D1                           D1
Подставляя c1 , c 2 , c3 , c 4 в (а) и (б), получаем
                                          ϑ1        pa 2          pr 2
                                             = 2,29      − 0,0625      ,
                                           r        D1            D1
                                          dϑ1        pa 2         pr 2
                                              = 2,29      − 0,187      ,
                                           dr        D1           D1
                                   ϑ2         pa 2         pa 4        pr 2
                                       = 12,9      + 10,17       − 0,5      ,
                                     r        D1           D1r 2       D1
                            dϑ2           pa 2          pa 4        pr 2
                                  = 12,9       + 10,17        − 1,5      .
                             dr            D1           D1r 2       D1
       Изгибающие моменты на 1 участке:
                                        pr 2        
                M r1 = D1 c1 (1 + v) −       (3 + v) = 2,29 pa 2 ⋅1,3 − 0,206 pr 2 ;
                                       16 D1        
                                      M r1 (0) = 2,29 pa 2 ⋅1,3 = 2,98 pa 2 ,
                                      M r1 (a ) = 2,29 pa 2 ⋅1,3 = 2,77 pa 2 .
                                               pr 2
                      M t1 = D1 [c1 (1 + v) −       (1 + 3v)] = 2,29 pa 2 ⋅1,3 − 0,119 pr 2 ;
                                              16 D1
                                        M t (0) = 2,29 pa 2 ⋅1,3 = 2,98 pa 2 ,
                       M t (a) = 2,29 pa 2 ⋅1,3 − 0,119 pa 2 = 2,86 pa 2 .
       Изгибающие моменты на 2 участке:
                                             c             pr 2         
                     M r 2 = D2 c3 (1 + v) − 42 (1 − v) −       (3 + v) ,
                                             r            16 D2         
                                     12,9 2           10,17 4            pr 2
                            M r2 =         pa ⋅ 1,3 +        pa  ⋅ 0,7 −      ⋅ 3,3 ,
                                       8               8r 2              16
                              M r 2 (a ) = 2,77 pa 2 ; M r 2 (5a) = −33,02 pa 2 .
                                                     c              pr 2          
                            M t 2 = D2 c3 (1 + v) + 42 (1 − v) −         (1 + 3v) ,
                                                     r             16 D2          
                                                                              2
                                     12,9 2           10,17 4              pr
                            M t2 =         pa ⋅ 1,3 −      2
                                                             pa ⋅ 0,7 −         ⋅ 19 ,
                                       8                8r                 16
                           M t 2 (a) = 1,085 pa 2 ;          M t 2 (5a) = −0,91 pa 2 .



                                                         142

Страницы