Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 143 стр.

Эквивалентное напряжение по теории начала текучести Мора:
                                                                          σ yt
                                    σ eq = σ 1 − k yσ 3 ;          ky =        =1
                                                                          σ yc
Напряженное состояние в опасной точке А (рис.7.5,г):
                   6M           pa 2                            6M         pa 2
              σ t = 2 t = 5,46 2 ;                        σ r = 2 r = 18,12 2 .                   .
                    h           h                                  h        h
Главные напряжения
                                pa 2                          pa 2
                     σ 1 = 18,12 2 ;           σ 2 = 5,46 2 ;           σ3 = 0 .
                                 h                            h
Наибольшее эквивалентное напряжение:
                                                                pa 2
                                  σ eq ,max = σ eq , A = 18,12 2 .
                                                                 h
Прогибы в центре пластины:
                                             r                               r
                                 w1 = c5 − ∫ ϑ1dr ,              w2 = c6 − ∫ ϑ2 dr .
                                             a                              a

Постоянные c5 ,c6 определяются из условий
                             r = a,    w1 = w2 ,                           c5 = c6 .
Определение прогиба в центре пластины
                                              r                              r
                                 w1 = c5 − ∫ ϑ1dr ,              w2 = c6 − ∫ ϑ2 dr .
                                              a                              a

Постоянные c5 , c6 определяются из условий
                                     r = a,              w1 = w2 ,         c5 = c6 ;
                                                                                 5a
                               r = 5a ,               w2 = 0 ,        c6 = ∫ ϑ2 dr ,
                                                                                 a
                          5a
                                    c       pr  3
                                                                                  pa 4
                     c6 = ∫  c3 r + 4 −         dr = c3 ⋅ 12a 2 + c4 ln 5 −        ⋅ 9,75 ,
                          a
                                      r 16 D2                                    D2
                                     pa 2                  pa 4           pa 4
                        c6 = 12,9         ⋅ 12a 2 − 10,17       ⋅ 1,61 −       ⋅ 8 ⋅ 9,75 ,
                                      D1                    D1            D1
                                                                 pa 4
                                                  c6 = 60,4           .
                                                                 D1
Прогиб в центре пластины ( r = 0 )
                             0                     a                    a
                      pa 4                  pa 4                 pa 4              pr 3
            w1 = 60,4      − ∫ ϑ1 dr = 60,4      + ∫ ϑ1 dr =60,4      + ∫ (c1 r −       )dr ,
                      D1 a                  D1 0                 D1 o             16 D1
                                              pa 4        pa 4   pa 4
                                    w1 = 60,4      + 2,29      −      ,
                                              D1          2 D1 64 D1
                                                     pa 4
                                           w1 = 61,5      .
                                                     D1
                        7.2. Расчет осесимметричных тонкостенных оболочек
                                  7.2.1. Основные положения теории

      Многие тонкостенные элементы машин выполняются в виде оболочек вращения
(корпуса летательных аппаратов, резервуары, химическая аппаратура и т.п.) и
рассчитываются по безмоментной теории.


                                                           143