Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

138
Рис.7.4
Из уравнения равновесия центральной части пластины (рис.7.4,б)
∑
= 0
z
F следует,
что
0=
I
Q .
В этом случае уравнение углов поворота нормали имеет вид
r
c
rc
I
II
2
1
+=
ϑ
;
2
2
1
r
c
c
dr
d
I
I
I
−=
ϑ
.
Для II участка
[
]
∫∫
−+= drdrQr
rDr
c
rc
II
II
II
IIII
1
2
1
ϑ
; DDD
III
=
=
.
Из уравнения равновесия (рис.7.4,в)
∑
= 0
z
F ; 022
=
⋅
−
⋅
bPrQ
II
π
π
,
r
b
PQ
II
= .
Уравнение углов поворота нормали
∫∫
−+=
r
b
r
b
II
IIII
drdr
r
b
Pr
Drr
c
rc
1
2
1
ϑ
,
−
−−+=
4
ln
2
222
2
1
br
b
rr
Dr
Pb
r
c
c
II
IIII
ϑ
.
+−−+=
2
2
2
2
1
1ln2
4 r
b
b
r
D
Pb
r
c
c
r
II
II
II
ϑ
,
−+−−=
2
2
2
2
1
1ln2
4 r
b
b
r
D
Pb
r
c
c
dr
d
II
II
II
ϑ
.
br
IIII
II
br
II
I
r
v
dr
d
D
r
v
dr
d
D
==
+=
+
ϑϑϑϑ
имеет вид
dr
d
dr
d
III
ϑ
ϑ
=
.
1)
0
2
1
=+
a
c
ac
I
I
,
(А)
(Б) 
                                                            Рис.7.4

        Из уравнения равновесия центральной части пластины (рис.7.4,б)                        ∑ Fz = 0   следует,
что QI = 0 .
       В этом случае уравнение углов поворота нормали имеет вид
                                                     c             dϑI           c
                                    ϑI = c1I r + 2 I ;                   = c1I − 22I .                   (А)
                                                      r              dr          r
Для II участка
                                  c
                   ϑII = c1II r + 2 II −
                                    r
                                            1
                                          DII r ∫ ∫
                                                       [
                                                    r QII dr dr ;]           DII = DI = D .

Из уравнения равновесия (рис.7.4,в)
                                                                                       b
                     ∑ Fz = 0 ; QII ⋅ 2πr − P ⋅ 2πb = 0 ,                      QII = P .
                                                                                       r
Уравнение углов поворота нормали
                                                          1            b 
                                                              r    r
                                                 c
                                ϑ II = c1II r + 2 II −
                                                   r         ∫   ∫ P dr  dr ,
                                                                 r
                                                         Dr b  b r 
                                             c         Pb  r 2 r r 2 − b 2 
                              ϑII = c1II + 2 II −           ln −                .
                                               r       Dr  2 b            4 
                                   ϑII              c2 II Pb        r       b2 
                                         = c1II +        −     2 ln   − 1 +      ,
                                    r                r 2 4 D       b       r 2                   (Б)
                                 dϑII           c       Pb       r      b2 
                                       = c1II − 22II −      2 ln + 1 − 2  .
                                  dr             r      4D       b      r 
                                     dϑ      ϑ              dϑ      ϑ 
                                 DI  I + v I  = DII  II + v II 
                                     dr       r  r =b       dr       r  r =b
имеет вид
                                                      dϑI dϑII
                                                          =    .
                                                       dr   dr
                                          c2 I
                             1) c1I a +        = 0,
                                           a



                                                           138

Страницы