Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

157
300
1
−=
=rrr
σ
МПа ; 0
2
=
=rrr
σ
; 448
1
=
=rrt
σ
МПа; 148
2
=
=rrt
σ
МПа.
Рис.7.15
Напряженное состояние в опасной точке, расположенной у внутренней поверхности
(рис.7.13,а), плоское с главными напряжениями
448
1
=
σ
МПа; 0
2
=
σ
; 300
3
−
=
σ
МПа.
Эквивалентное напряжение по критерию Треска-Сен-Венана
748
31
=
−
=
σ
σ
σ
eq
МПа.
Коэффициент запаса прочности равен
07,1
,
==
eq
y
сплy
n
σ
σ
.
2. Составная труба: контактное давление за счет посадки определяется по формуле
(7.11)
7,57
)(2
))((
2
1
2
2
3
22
2
2
1
2
=
−
−−∆
=
rrr
rrrrE
p
k
kk
k
МПа.
Напряжения
r
σ
и
t
σ
от контактного давления в трубах вычислены по формулам (7.9) и
(7.14):
1) Внутренняя труба нагружена внешним давлением
k
p :
−
−
−=
2
2
1
2
1
2
2
1
r
r
rr
rp
k
kk
r
t
σ
;
0
1
=
=rrr
σ
; 7,57−
=
−=
=
k
rrr
p
k
σ
МПа; 208
1
−
=
=rrt
σ
МПа; 150
−
=
=
k
rrt
σ
МПа.
2) Внешняя труба нагружена внутренним давлением
k
p :
−
=
2
2
22
2
2
1
r
r
rr
rp
k
kk
r
t
m
σ
,
7,57−=−=
= krrr
p
k
σ
МПа; 0
2
=
=rrr
σ
; 150=
=
k
rrt
σ
МПа; 92
2
=
=rrt
σ
МПа.
Эпюры напряжений от контактного давления в трубах показаны на рис.7.15,б.
Напряжения в составной трубе, нагруженной внутренним давлением (рис.7.16,а),
получим, сложив напряжения от внутреннего давления в сплошной трубе (рис.7.15,а) с
напряжениями от контактного давления в составной трубе (рис.7.15,б).
Для вычисления коэффициента запаса прочности в составной трубе при действии
внутреннего давления, необходимо найти эквивалентное напряжение в двух точках: точка А
в зоне контакта у внешней трубы и точка В у внутренней поверхности внутренней трубы
(рис.7.16,а). 
              σ r r =r = −300 МПа ; σ r r =r = 0 ; σ t r =r = 448 МПа; σ t r =r = 148 МПа.
                   1                       2                 1                         2




                                                                     Рис.7.15

       Напряженное состояние в опасной точке, расположенной у внутренней поверхности
(рис.7.13,а), плоское с главными напряжениями
                       σ 1 = 448 МПа;        σ2 = 0;       σ 3 = −300 МПа.
Эквивалентное напряжение по критерию Треска-Сен-Венана
                                   σ eq = σ 1 − σ 3 = 748 МПа.
                                                                     σy
Коэффициент запаса прочности равен n y ,спл =                             = 1,07 .
                                                                     σ eq
              2. Составная труба: контактное давление за счет посадки определяется по формуле
(7.11)
                                                  ∆E (rk2 − r12 )(r22 − rk2 )
                                      pk =                                    = 57,7 МПа.
                                                      2rk3 (r22 − r12 )
Напряжения σ r и σ t от контактного давления в трубах вычислены по формулам (7.9) и
(7.14):
1) Внутренняя труба нагружена внешним давлением p k :
                                                               pk rk2  r12 
                                                    σ =−
                                                      r               1 − 2  ;
                                                      t
                                                             rk2 − r12  r 
σ r r =r = 0 ; σ r r = r = − p k = −57,7 МПа; σ t r =r
        1              k                                     1
                                                                 = −208 МПа;                   σ t r =r = −150 МПа.
                                                                                                   k

2) Внешняя труба нагружена внутренним давлением p k :
                                                          pk rk2   r2  
                                                                         2

                                                   σ r = 2 2 1 m    ,
                                                     t
                                                        r2 − rk   r  
σr   r = rk   = − pk = −57,7 МПа; σ r    r = r2   = 0; σt   r = rk   = 150 МПа; σ t   r = r2   = 92 МПа.
       Эпюры напряжений от контактного давления в трубах показаны на рис.7.15,б.
       Напряжения в составной трубе, нагруженной внутренним давлением (рис.7.16,а),
получим, сложив напряжения от внутреннего давления в сплошной трубе (рис.7.15,а) с
напряжениями от контактного давления в составной трубе (рис.7.15,б).
Для вычисления коэффициента запаса прочности в составной трубе при действии
внутреннего давления, необходимо найти эквивалентное напряжение в двух точках: точка А
в зоне контакта у внешней трубы и точка В у внутренней поверхности внутренней трубы
(рис.7.16,а).




                                                                     157

Страницы