Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

156
Рис.7.14
Касательные напряжения
Ip
Mr
=
τ
,
441
4
106,1)102(1,0
32
−−
⋅=⋅==
d
I
p
π
м4.
5,62
1
rr
=
=
τ
МПа; 125
2
rr
=
=
τ
МПа.
Эпюры напряжений
z
σ
и
τ
приведены на рис.7.14,б.
Определяем эквивалентные напряжения по критерию Треска – Сен – Венана:
1) Для точек А у внутренней поверхности трубы (рис.7.14,а) при
1
rr = - объемное
напряженное состояние
118150
2
5,62
2
2
50250
2
25050
max
mi
n
±=+
−
±
+
=
σ
;
268
1
=
σ
Мпа, 32
2
=
σ
Мпа, 150
3
−
=
σ
Мпа, 418
31,
=
−
=
σ
σ
σ
Aeq
МПа.
2) Для точек В у наружной поверхности трубы ( рис.7.14,а) при
2
rr =
- плоское
напряженное состояние
1275,75
2
125
2
2
50100
2
10050
max
min
±=+
−
±
+
=
σ
.
202
1
=
σ
МПа; 0
2
=
σ
; 51
3
−
=
σ
Мпа; 253
31,
=
−
=
σ
σ
σ
Beq
МПа.
Итак, опасная точка находится у внутренней поверхности трубы,
BeqAeq ,,
σ
σ
> .
Коэффициент запаса прочности равен
2,1
418
500
,
===
Aeq
y
y
n
σ
σ
.
Пример 7.9. Сравнить коэффициенты запаса прочности по текучести для трубы,
нагруженной внутренним давлением (рис.7.15,а) и составной трубы, имеющей тот же
внутренний и наружный радиусы, нагруженной тем же давлением (рис.7.15,б). Дано:
сплошная труба:
20r
1
= мм; 45r
2
= мм; 300
p
=
МПа. Составная труба: 20r
1
= мм;
45r
2
= мм; натяг при посадке
2
105,4
−
⋅=∆ мм; 30
=
k
r мм.
Решение. 1. Сплошная труба: окружные и радиальные напряжения определяем по
формуле (7.14)
−
=
2
2
2
1
2
2
2
1
,
1
r
r
rr
pr
tr
m
σ
, 
                                                    Рис.7.14

Касательные напряжения
                          Mr               πd 4
                     τ=      ,      Ip =          = 0,1(2 ⋅ 10 −1 ) 4 = 1,6 ⋅ 10 −4 м4.
                          Ip               32
                      τ r =r1 = 62 ,5 МПа; τ r =r2 = 125 МПа.
      Эпюры напряжений σ z и τ приведены на рис.7.14,б.
      Определяем эквивалентные напряжения по критерию Треска – Сен – Венана:
      1) Для точек А у внутренней поверхности трубы (рис.7.14,а) при r = r1 - объемное
напряженное состояние
                                                     2
                             50 + 250    250 − 50         2
                     σ max =          ±            + 62,5 = 150 ± 118 ;
                       min       2          2     
      σ 1 = 268 Мпа, σ 2 = 32 Мпа, σ 3 = −150 Мпа, σ eq , A = σ 1 − σ 3 = 418 МПа.
      2) Для точек В у наружной поверхности трубы ( рис.7.14,а) при r = r2 - плоское
напряженное состояние
                                                         2
                                50 + 100    100 − 50            2
                      σ max =            ±             + 125 = 75,5 ± 127 .
                        min         2          2      
      σ 1 = 202 МПа; σ 2 = 0 ; σ 3 = −51 Мпа; σ eq , B = σ 1 − σ 3 = 253 МПа.
      Итак, опасная точка находится у внутренней поверхности трубы, σ eq , A > σ eq ,B .
                                                   σy           500
Коэффициент запаса прочности равен n y =                    =       = 1,2 .
                                                  σ eq, A       418
      Пример 7.9. Сравнить коэффициенты запаса прочности по текучести для трубы,
нагруженной внутренним давлением (рис.7.15,а) и составной трубы, имеющей тот же
внутренний и наружный радиусы, нагруженной тем же давлением (рис.7.15,б). Дано:
сплошная труба: r1 = 20 мм; r2 = 45 мм; p = 300 МПа. Составная труба: r1 = 20 мм;
r2 = 45 мм; натяг при посадке ∆ = 4,5 ⋅ 10 −2 мм; rk = 30 мм.
      Решение. 1. Сплошная труба: окружные и радиальные напряжения определяем по
формуле (7.14)
                                           pr12   r2  
                                                           2

                                 σ r ,t = 2        1 m    ,
                                         r2 − r12   r  




                                                   156

Страницы