Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

155
где
210
TTT −= ;
1
T и
2
T - температуры на внутренней и наружной поверхностях
цилиндра соответственно
Рис.7.13
−
−
⋅
−−−=
2
1
2
2
3
1
3
2
2
2
1
2
3
1
1
rr
rr
r
r
r
r
rC
r
σ
,
−
−
⋅
+−+=
2
1
2
2
3
1
3
2
2
2
1
2
3
1
12
rr
rr
r
r
r
r
rC
t
σ
,
−
−
−=
3
1
2
2
3
1
3
2
23
rr
rr
rC
z
σ
,
где
))(1(3
12
rrv
TE
C
−−
=
α
;
α
- коэффициент линейного температурного расширения материала
цилиндра.
7.3.2. Примеры расчета толстостенных труб
Пример 7.8. Толстостенная труба с днищами нагружена внутренним давлением
p
и
крутящим моментом
M
(рис.7.14,а) Найти коэффициент запаса по текучести
y
n . Дано:
150=p МПа;
100
2
=r мм; 500=
y
σ
МПа;
200
=
M
кНм.
Решение. Окружные и радиальные напряжения при внутреннем давлении
определяются по формулам (7.7). Постоянные А и В определяются из граничных условий
1
rr
=
, p
r
−
=
σ
;
2
rr
=
, 0
r
=
σ
.
2
1
2
2
2
1
rr
r
pA
−
= ;
2
1
2
2
2
2
2
1
rr
rpr
B
−
= .
−
=
2
2
2
1
2
2
2
1
,
1
r
r
rr
pr
tr
m
σ
.
Эпюры напряжений
r
σ
и
t
σ
показаны на рис. 7.14,б. Осевое напряжение
определяется по формуле (7.8)
50
2
1
2
2
2
1
=
−
=
rr
r
p
z
σ
МПа.
(7.13)
7.14
где T0 = T1 − T2 ; T1 и T2 - температуры на внутренней и наружной поверхностях
цилиндра соответственно




                                               Рис.7.13

                                          r13  r12   r23 − r13 
                           σ r = C r −       − 1 −  ⋅               ,
                                          r 2  r 2   r22 − r12 
                                         r 3  r 2   r 3 − r 3 
                           σ t = C 2r + 12 − 1 + 12  ⋅  22 12  ,        (7.13)
                                         r     r   r2 − r1 
                                                   r3 − r3 
                                    σ z = C 3r − 2 22 13  ,
                                                   r2 − r1 
             EαT
где C =                   ; α - коэффициент линейного температурного расширения материала
       3(1 − v)(r2 − r1 )
цилиндра.
                             7.3.2. Примеры расчета толстостенных труб

      Пример 7.8. Толстостенная труба с днищами нагружена внутренним давлением p и
крутящим моментом M (рис.7.14,а) Найти коэффициент запаса по текучести n y . Дано:
 p = 150 МПа; r2 = 100 мм; σ y = 500 МПа; M = 200 кНм.
        Решение. Окружные и радиальные напряжения при внутреннем давлении
определяются по формулам (7.7). Постоянные А и В определяются из граничных условий
                                      r = r1 ,   σr = −p;
                                          r = r2 ,              σr =0.
                                                2
                                         r                           pr12 r22
                                  A= p 2       1
                                               ;                  B= 2        .
                                      r2 − r12                      r2 − r12
                                                      pr12       r2  2 
                                        σ r ,t =               1 m    .
                                                   r22 − r12     r  
                                                                                  (7.14)
      Эпюры напряжений σ r и            σ t показаны на рис. 7.14,б. Осевое напряжение
определяется по формуле (7.8)
                                                r12
                                  σz = p               = 50 МПа.
                                             r22 − r12



                                                    155

Страницы