Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

153
Рис.7.11
Постоянные А и В в каждом конкретном случае нагружения трубы определяются из
граничных условий. Так, если труба нагружена внутренним
1
p и наружным
2
p давлениями
(рис.7.11,г), то постоянные определяются из следующих условий:
при
1
rr
=
1r
p
−
=
σ
,
при
2
rr
=
2r
p
−
=
σ
.
Подставляя эти условия в формулу (7.7), получим
2
1
2
2
2
22
2
11
rr
rprp
A
−
−
= ,
2
1
2
2
2
2
2
121
)(
rr
rrpp
B
−
−
= .
Осевые напряжения
z
σ
определяются из уравнения равновесия отсеченной части
трубы. Так, например, осевое напряжение в трубе с днищами, нагруженной осевой силой
F
(рис.7.12,а):
∑
= 0
z
F , 0)(
2
11
2
1
2
2
=−+− rpFrr
z
ππσ
,
)(
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
rr
F
rr
r
p
z
−
−
−
=
π
σ
.
Указанные результаты решения задачи Ламе теряют свою силу около торцов трубы.
Используя решения задачи Ламе, можно найти напряжения у отверстия в бесконечной
плите при запрессовке штифта (рис.7.12,б). При этом граничные условия имеют вид
при
1
rr
=
p
r
−
=
σ
,
при
∞
=
r
0
r
=
σ
Используя формулу (7.7), получаем
0
=
A ,
2
1
prB = .
Таким образом
2
2
2
1
,
r
r
p
tr
m=
σ
.
Напряжения в вале в месте посадки диска по прессовой посадке можно получить как
частный случай нагружения трубы наружным давлением
p
(рис.7.12, в). В этом случае
граничные условия
1
rr
=
)0(
1
=
r 0
=
r
σ
,
(7.8)
                                              Рис.7.11

       Постоянные А и В в каждом конкретном случае нагружения трубы определяются из
граничных условий. Так, если труба нагружена внутренним p1 и наружным p 2 давлениями
(рис.7.11,г), то постоянные определяются из следующих условий:
                                     при    r = r1 σ r = − p1 ,
                                   при    r = r2 σ r = − p 2 .
      Подставляя эти условия в формулу (7.7), получим
                                               2        2
                                            p r − p2 r2
                                       A = 1 12           ,
                                              r2 − r12
                                              ( p1 − p2 )r12 r22
                                        B=                       .
                                                  r22 − r12
       Осевые напряжения σ z определяются из уравнения равновесия отсеченной части
трубы. Так, например, осевое напряжение в трубе с днищами, нагруженной осевой силой F
(рис.7.12,а):
                            ∑ Fz = 0 , σ zπ (r22 − r12 ) + F − p1πr12 = 0 ,
                                               r12       F                      (7.8)
                                   σ z = p1          −           .
                                           r2 − r1 π (r2 − r12 )
                                             2     2    2


      Указанные результаты решения задачи Ламе теряют свою силу около торцов трубы.
      Используя решения задачи Ламе, можно найти напряжения у отверстия в бесконечной
плите при запрессовке штифта (рис.7.12,б). При этом граничные условия имеют вид
                                при r = r1 σ r = − p ,
                                при r = ∞        σr =0
Используя формулу (7.7), получаем
                                  A = 0,            B = pr12 .
                                r12
      Таким образом σ r ,t = m p 2 .
                                r2
      Напряжения в вале в месте посадки диска по прессовой посадке можно получить как
частный случай нагружения трубы наружным давлением p (рис.7.12, в). В этом случае
граничные условия
                                     r = r1 (r1 = 0) σr = 0,



                                              153

Страницы