Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

152
Рис.7.10
Замечание: Вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости,
заключенной в заштрихованном объеме АБВГДЕЖЗ (рис.7.10,в). Эта сила направлена вверх.
Осевая составляющая сил давления может быть определена как проекция на ось вращения
распределенного по поверхности участка переменного давления
ρ
(рис.7.10,г).
Эпюры напряжений
t
σ
и
m
σ
представлены на рис.7.10,а. Наиболее опасным
является нижнее сечение оболочки (рис.7.10,а):
h
dH
t
γ
σσ
2
1
== ;
h
dH
m
8
3
2
γ
σσ
== ; 0
3
=
σ
.
Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений (по теории
Треска-Сен-Венана)
80
101
411022
3
2
31
=
⋅
⋅⋅⋅
==−=
−
h
dH
eq
γ
σσσ
МПа.
Коэффициенты запаса по текучести
5,2
80
200
===
eq
y
y
n
σ
σ
7.3. Толстостенные трубы
7.3.1. Краткие сведения и теории
Рассмотрение тел вращения, нагруженных силами, симметричными относительно оси
тел (цилиндры компрессоров, трубопроводы высокого давления, диски паровых и газовых
турбин и т.д.), приводит к осесимметричным задачам. Решение осесимметричных задач
проводится в цилиндрической системе координат
r
,
ϑ
, z (рис.7.11,а). При выборе в
качестве
z оси тела вращения напряжения, деформации и перемещения не зависят от угла
ϑ
.
Для трубы неограниченной длины, нагруженной внутренним
1
p и наружным
давлением
2
p (рис.7.11,б), окружные и радиальные напряжения (рис.7.11,в) определяются
по формуле Ламе [1].
2
,
B
A
tr
m=
σ
,
где А и В – произвольные постоянные
(7.7) 
                                       Рис.7.10

      Замечание: Вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости,
заключенной в заштрихованном объеме АБВГДЕЖЗ (рис.7.10,в). Эта сила направлена вверх.
Осевая составляющая сил давления может быть определена как проекция на ось вращения
распределенного по поверхности участка переменного давления ρ (рис.7.10,г).
      Эпюры напряжений σ t и σ m представлены на рис.7.10,а. Наиболее опасным
является нижнее сечение оболочки (рис.7.10,а):
                                2γdH                    3γdH
                     σ1 = σ t =         ;    σ2 = σm =          ;   σ3 = 0.
                                   h                      8h
Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений (по теории
Треска-Сен-Венана)
                                          2γdH 2 ⋅ 10 2 ⋅ 1 ⋅ 4
                       σ eq = σ 1 − σ 3 =       =               = 80 МПа.
                                            h      1 ⋅ 10 −3
      Коэффициенты запаса по текучести
                                            σ y 200
                                       ny =     =      = 2,5
                                            σ eq 80
                                      7.3. Толстостенные трубы
                                  7.3.1. Краткие сведения и теории

       Рассмотрение тел вращения, нагруженных силами, симметричными относительно оси
тел (цилиндры компрессоров, трубопроводы высокого давления, диски паровых и газовых
турбин и т.д.), приводит к осесимметричным задачам. Решение осесимметричных задач
проводится в цилиндрической системе координат r , ϑ , z (рис.7.11,а). При выборе в
качестве z оси тела вращения напряжения, деформации и перемещения не зависят от угла
ϑ.
       Для трубы неограниченной длины, нагруженной внутренним p1 и наружным
давлением p 2 (рис.7.11,б), окружные и радиальные напряжения (рис.7.11,в) определяются
по формуле Ламе [1].
                                                      B
                                         σ r ,t = A m 2 ,                         (7.7)
                                                     r
где А и В – произвольные постоянные




                                          152

Страницы