Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 150 стр.

                                                                          1                           3     
                          ∑F   z   = 0,            σ m 2πrhSinϑ = γ  πr 2 z + πr 2  3H + d − z  .
                                                                    3                   2      
откуда
                                  γr  3   2  γzctgϑ        3   2 
                       σm =       3H + d − z  =        3H + d − z  .                                                   ( В)
                        2h sin ϑ      2   3  2h sin ϑ      2   3 
         Исследуем функцию σ m на экстремум
                                  dσ m             3     3 
                                        = 0 → z ∗ =  3H + d  .
                                   dz              4     2 
      Как видно в пределах участка σ m экстремума не имеет. Наибольшее напряжение                                          σm
                                         3
возникает в точках с координатой z = d :
                                         2
                               3γdctgϑ        3         2γd  9  3 
                     σ m,max =           3H + d − d  =       H + d.
                               4h sin ϑ       2         h 4     4 
                       3                3
      Второй участок d ≤ z ≤ 3H + d .
                       2                2
      Окружное напряжение σ t , полученное на основании формулы (а), имеет вид
                                                                    3         3
                                                       γ  3H + d − z  d
                                                   σt = 
                                                                     2         2     ,
                                                                                                                          (Г)
                                                                      h
                                                   9 γdH
                                   σt     3    =         ;                     σt           3    = 0.
                                        z= d
                                          2
                                                   2 h                              z =3 H + d
                                                                                            2

       Меридиональное напряжение σ m определяется из условия равновесия отсеченной
части оболочки (рис.7.9,в). Вертикальная составляющая сил давления складывается из веса
жидкости в отсеченной части и силы давления выше расположенных слоев жидкости
                     3        1  3 2 3             3  
                                                              2
                                                                      3          3  
                                                                                           2
                                                                                                      3        
  ∑ Fz = 0 , σ m 2π 2 dh = γ  3 π  2 d  2 d + π  2 d   z − 2 d  + π  2 d  γ  3H + 2 d − z  .
                                                                          
откуда
                                         γd  9       3 
                                 σ m =  H + d  = const .                                               (Д)
                                           h 4       8 
                            3                  3
       Третий участок 3H + d ≤ z ≤ 4 H + d .
                            2                  2
       Согласно формуле (а) окружное напряжение σ t = 0 .
      Для определения меридионального напряжения σ m рассматривается равновесие
отсеченной части резервуара (рис.7.9,г). Вертикальная составляющая сил давления равна
весу жидкости, помещенной в сосуде
                                         3        1  3 2 3        3 
                                                                           3
                                                                                 
                    ∑ zF = 0 ,   σ m 2π
                                         2
                                           dh = γ    π  d   d + π  d    3 H ,
                                                   3  2  2       2         
                                                 3         γd  9
                                                    σm =
                                            H + d  = const .                                                           (Е )
                                         h 4    8 
       Согласно выражениям (б - е) строятся эпюры напряжений                                         σ m и σ t , представленные
на рис.7.9,а.




                                                                150