Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 151 стр.

                                                                            3
      Наибольшие напряжения возникают в точках первого участка при z = d . Так как
                                                                            2
напряжения σ m и σ t одного знака, то для точек срединной поверхности имеем
               9 2 Hdγ                    9      3  dγ
      σ1 = σ t =        ; σ 2 = σ m = 2 H + d            ;               σ3 = 0 .
                 2    h                   4      4  h
      Эквивалентное напряжение по теории Треска-Сен-Венана (наибольших касательных
напряжений)
                                                        9 2 Hdγ
                                     σ eq = σ 1 − σ 3 =              .
                                                         2     h
Толщина стенки h оболочки определяется из условия прочности
                                               9 2 Hdγ
                              σ eq ≤ σ adm ,               = σ adm ;
                                                 2     h
                            9 2 Hdγ 9 2 1 ⋅ 1 ⋅ 10 4
                        h=              =                = 1,26 ⋅ 10 −3 м.
                              2 σ adm        2 50 ⋅ 10 6
Таким образом, h ≅ 1,5 мм.
      Пример 7.7. Определить коэффициент запаса по текучести n y стенок
цилиндрической части резервуара, стоящего на грунте          (рис.7.10,а) и наполненного
                                                                              −3
жидкостью удельного веса γ = 1⋅ 10 Н/м3. Дано: толщина стенки h = 1 ⋅ 10 м; высота
                                     4

H = 4 м; диаметр d = 1 м; предел текучести материала σ y = 200 МПа.
Решение. Выделяются два участка.
                                                                               d
Первый участок 0 ≤ z ≤ H . Давление p = γ ⋅ z ; радиусы r = ρ t = ;                ρm = ∞ .
                                                                                2
Второй участок H ≤ z ≤ 2 H .
              p =γ ⋅z ;    r = ρt = d ; ρm = ∞ .
      На всех участках окружное напряжение σ t определяется из уравнения Лапласа
                                                    pρ
                                            σt = t .
                                                     h
На первом участке
                               γdz                                       γdH
                         σt =       ;    σ t z =0 = 0 ;      σ t z−H =         .
                               2h                                         2h
Меридиональное напряжение σ m определяется из условия равновесия отсеченной части
оболочки (рис.7.10,б)
                                      ∑ Fz = 0 , σ m = 0 ,
так как стенка воспринимает только радиальное давление.
На втором участке
                              dγz                   dγH                  2dγH
                        σt =      ;     σ t z =H =        ; σ t z =2 H =         .
                               h                     h                     h
Меридиональное напряжение (рис.7.10,в)
                                                                2 d2 
                          ∑ z F   = 0 ,    σ  m 2π dh  = γH  π  d −       ,
                                                                         4 
                                                                
                                          3 γdH
                                   σm =         = const .
                                          8 h




                                             151