Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

149
Рис.7.9
Третий участок
dHzdH
2
3
4
2
3
3 +≤≤+
(рис.7.9,г):
0
=
p ; dr
2
3
= ; d
t
2
3
=
ρ
;
∞
=
m
ρ
.
На всех участках радиус
∞
=
m
ρ
, поэтому окружное напряжение
t
σ
о определить
сразу из уравнения Лапласа (7.6), которое принимает вид
h
p
t
t
ρ
σ
=
.
Первый участок
dz
2
3
0 ≤≤ .
ϑ
ϑ
γ
σ
sin
2
3
3
zctg
h
zdH
t
⋅
−+
= (квадратичная функция).
Из условия
0=
dz
d
t
σ
определяется координата
∗
z , при которой напряжение
t
σ
принимает экстремальное значение
dHz
4
3
2
3
+=
∗
.
Поскольку
dz
2
3
>
∗
в пределах участка
t
σ
не имеет экстремума и наибольшее напряжение
будет возникать при
dz
2
3
= :
h
Hd
t
γ
σ
2
29
max,
=
.
Для определения
m
σ
коническая поверхность рассекается коническим, нормальным
сечением на расстоянии
z
от вершины конуса (рис.7.9,б). Уравнение равновесия
А
(Б) 
                                       Рис.7.9

                             3                  3
       Третий участок 3H + d ≤ z ≤ 4 H + d (рис.7.9,г):
                             2                  2
                                           3                   3
                      p = 0;         r= d;               ρt = d ;    ρm = ∞ .
                                           2                   2
       На всех участках радиус ρ m = ∞ , поэтому окружное напряжение σ t о определить
сразу из уравнения Лапласа (7.6), которое принимает вид
                                                          pρ
                                                    σt = t .                      (А)
                                                           h
                                3
       Первый участок 0 ≤ z ≤ d .
                                2
                                     3         
                             γ  3H + d − z 
                        σt = 
                                      2          ⋅ zctgϑ (квадратичная функция).  (Б)
                                     h              sin ϑ
                    dσ t
       Из условия        = 0 определяется координата z ∗ , при которой напряжение σ t
                     dz
принимает экстремальное значение
                                                      3      3
                                                 z∗ = H + d .
                                                      2      4
                3
Поскольку z∗ > d в пределах участка σ t не имеет экстремума и наибольшее напряжение
                2
                         3
будет возникать при z = d :
                         2
                                                    9 2 Hdγ
                                        σ t ,max =             .
                                                      2    h
       Для определения σ m коническая поверхность рассекается коническим, нормальным
сечением на расстоянии z от вершины конуса (рис.7.9,б). Уравнение равновесия




                                         149

Страницы