Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

148
Напряжения меняются по параболе и максимального значения достигают при
3/Hz =
α
αρ
σ
cos9
2
3/max
h
tggH
Hzt
=
=
.
Для определения меридионального напряжения запишем уравнение равновесия части
оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением на расстоянии
z от вершины
оболочки.
Нижняя часть
Hz
3
2
0 ≤≤ (рис.7.8,б).
∑
= 0
z
F , zrgrzHgrh
m
22
3
1
3
2
cos2 ⋅+⋅
−=
πρπραπσ
,
zzH
h
gtg
m
⋅−= )(
cos3
α
α
ρ
σ
. (квадратичная функция).
Исследуем
m
σ
на экстремум
HzzH
h
gtg
dz
d
m
2
1
0)2(
cos3
=→=−==
∗
α
α
ρ
σ
.
α
αρ
σ
cos3
2
2
1max,
h
tggH
Hz
m
=
=
∗
.
Верхняя часть
HzH ≤≤
3
2
(рис.7.8,в).
∑
= 0F
z
, gHtgHrh
m
ραπαπσ
3
2
3
2
3
1
cos2
2
⋅
⋅= ,
α
αρ
σ
cos81
4
3
hz
tggH
m
= , здесь
α
t
g
z
r
⋅
.
Эпюры напряжений
m
σ
и
t
σ
представлены на рис.7.8,д,е.
Пример 7.6. Подобрать толщину стенки резервуара (рис.7.9,а), наполненного
жидкостью, удельный вес которой
4
101⋅=
γ
Н/м3. Размеры резервуара: 1d = м;
1
H
=
м;
o
45=
ϑ
. Допускаемое напряжение 50
adm
σ
МПа.
Решение. Рассмотрим три участка (рис.7.9).
Первый участок
dz
2
3
0 ≤≤ (рис.7.9,б): давление
−+= zdHp
2
3
3
γ
;
o
45=
ϑ
; радиусы
ϑ
zCtgr = ;
ϑ
ϑ
ρ
Sin
Ctg
z
t
= ;
∞
m
ρ
.
Второй участок
dHzd
2
3
3
2
3
+≤≤ (рис.7.9,в):
−+= zdHp
2
3
3
γ
; dr
2
3
= ; d
t
2
3
=
ρ
; ∞
=
m
ρ
. 
       Напряжения меняются по параболе и максимального значения достигают при
z = H /3
                                                        ρgH 2tgα
                                    σ t max z = H / 3 =           .
                                                        9h cos α
       Для определения меридионального напряжения запишем уравнение равновесия части
оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением на расстоянии z от вершины
оболочки.
                           2
Нижняя часть       0 ≤ z ≤ H (рис.7.8,б).
                           3
                                                         2           1
                 ∑ Fz = 0 , σ m 2πrh cosα = ρg  3 H − z π ⋅ r 2 + 3 ρgπ ⋅ r 2 z ,
                           ρgtgα
                   σm =           ( H − z ) ⋅ z . (квадратичная функция).
                         3h cos α
Исследуем σ m на экстремум
                          dσ m    ρgtgα                              1
                               =             = ( H − 2 z ) = 0 → z∗ = H .
                           dz    3h cosα                             2
                                                        ρgH tgα
                                                             2
                                   σ m ,max 1 =                    .
                                             z∗ = H
                                                 2
                                                         3h cos α
                2
Верхняя часть     H ≤ z ≤ H (рис.7.8,в).
                3
                                                                   2
                                                    1 2              2
                      ∑ Fz = 0 ,    σ m 2πrh cosα = π  H ⋅ tgα  ⋅ Hρg ,
                                                    3 3               3
                                                               
                             4 ρgH 3tgα
                           σm =         ,  здесь r = z ⋅ tgα .
                             81hz cosα
Эпюры напряжений σ m и σ t представлены на рис.7.8,д,е.
     Пример 7.6. Подобрать толщину стенки резервуара (рис.7.9,а), наполненного
жидкостью, удельный вес которой   γ = 1⋅ 10 4 Н/м3. Размеры резервуара: d = 1 м; H = 1
м; ϑ = 45o . Допускаемое напряжение σ adm = 50 МПа.
       Решение. Рассмотрим три участка (рис.7.9).
                         3                                    3  
Первый участок 0 ≤ z ≤ d (рис.7.9,б): давление p = γ  3H + d − z  ;
                         2                                    2  
                                            Ctg ϑ
ϑ = 45o ; радиусы r = zCtgϑ ;       ρt = z        ; ρm = ∞ .
                                             Sinϑ
                 3               3
Второй участок d ≤ z ≤ 3H + d (рис.7.9,в):
                 2               2
                               3             3             3
                    p = γ  3H + d − z  ; r = d ;      ρt = d ;  ρm = ∞ .
                               2             2             2




                                              148

Страницы