Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

147
Коэффициент запаса по текучести 5,2
80
200
===
eq
y
y
n
σ
σ
.
Замечание: На границе сферической и цилиндрической оболочек окружные
деформации этих оболочек отличаются.
Для сферической оболочки
h
pR
E
v
v
E
mtсфt
2
1
)(
1
,
⋅
−
=−=
σσε
.
Для цилиндрической оболочки
h
pR
E
v
v
E
mtцилt
2
2
)(
1
,
⋅
−
=−=
σσε
.
Следовательно, на границе оболочек безмоментное состояние невозможно и в зоне
границы происходит изгиб. Аналогичная картина наблюдается на границе цилиндрической и
конической оболочек.
Пример 7.5. Исследовать распределение напряжений и построить эпюры окружных и
меридиональных напряжений для конического резервуара (рис.7.8,а), заполненного
жидкостью плотностью
ρ
.
Решение. Для конической оболочки на расстоянии
z
от вершины
ρ
m =
∞
и
α
α
ρ
cos
tg
z
t
= .
Давление на стенку резервуара
HzH ≤≤3/2 0
=
p . Hz
3
2
0 ≤≤ , )
3
2
( zH
g
p −=
ρ
.
Рис.7.8
Используя уравнение Лапласа, получим для верхней части резервуара
HzH ≤≤
3
2
.
0==
tt
h
p
ρσ
.
Для нижней части
Hz
3
2
0 ≤≤ :
zzH
gtg
h
p
tt
⋅
−==
3
2
cos4
α
αρ
ρσ
. 
                                        σ y 200
Коэффициент запаса по текучести n y =       =   = 2,5 .
                                        σ eq 80
       Замечание: На границе сферической и цилиндрической оболочек окружные
деформации этих оболочек отличаются.
       Для сферической оболочки
                                          1                1 − v pR
                                ε t ,сф = (σ t − vσ m ) =        ⋅      .
                                          E                  E 2h
       Для цилиндрической оболочки
                                          1                2 − v pR
                                ε t ,цил = (σ t − vσ m ) =        ⋅      .
                                          E                  E       2h
       Следовательно, на границе оболочек безмоментное состояние невозможно и в зоне
границы происходит изгиб. Аналогичная картина наблюдается на границе цилиндрической и
конической оболочек.
       Пример 7.5. Исследовать распределение напряжений и построить эпюры окружных и
меридиональных напряжений для конического резервуара (рис.7.8,а), заполненного
жидкостью плотностью ρ .
       Решение. Для конической оболочки на расстоянии z от вершины
                                                                    tgα
                              ρm = ∞             и        ρt = z           .
                                                                   cos α
Давление на стенку резервуара
                                          2                     g 2
2 / 3H ≤ z ≤ H      p = 0.      0≤ z≤ H ,                  p = ( H − z) .
                                          3                     ρ 3




                                           Рис.7.8

      Используя уравнение Лапласа, получим для верхней части резервуара
                                      2
                                        H ≤z≤H.
                                      3
                                            p
                                     σ t = ρt = 0 .
                                            h
                        2
Для нижней части 0 ≤ z ≤ H :
                        3
                                  p      ρgtgα  2     
                             σ t = ρt =          H − z⋅ z .
                                  h      4 cosα  3    



                                             147

Страницы