Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 146 стр.

                                    pρ t σ m ρ t   pR
                                 σt =   −        =    .
                                     h     ρm       h
      3. Рассматриваем коническую часть резервуара (рис.7.7,г). На расстоянии z от
вершины конуса рассекаем коническую поверхность резервуара коническим, нормальным
сечением. Радиус r окружности, полученной сечением серединной поверхности оболочки
плоскостью, нормальной к оси симметрии, зависит от координаты z : r = z ⋅ tgϑ . Радиусы
кривизны
                               ρm = ∞ ,     ρ t = ztgϑ / cos ϑ .




                                            Рис.7.7

      Уравнения равновесия отсеченной части оболочки
                              ∑ Fz = 0 , σ m 2πrh cosϑ = pπr 2 ,
откуда меридиональное напряжение равно
                                       pr       ptgϑ
                               σm =          =        z.
                                    2h cosϑ 2h cosϑ
Окружные напряжения найдем из уравнения Лапласа
                                 pρ        ρ     p tgϑ
                            σt = t −σm t =             ⋅z.
                                  h        ρ m h cos ϑ
При z = H
                                pH tgϑ              pH tgϑ
                          σm =           ,     σt =         .
                                2h cosϑ              h cosϑ
      На рис.7.7,д приведены эпюры напряжений с учетом ϑ = 45 :
                                                                   o

      Наибольшие напряжения возникают в конической оболочке при z = H . Для точки,
принадлежащей срединной поверхности,
                                      pR                    pR
                          σ1 = σ t =       2 , σ2 =σm =          2 , σ3 = 0.
                                       h                    2h
      Напряженное состояние двухосное. По теории Треска-Сен-Венана (теория
наибольших касательных напряжений) эквивалентное напряжение
                                      pR 2 5 ⋅ 105 ⋅ 0,4 ⋅ 2
                   σ eq = σ 1 − σ 3 =        =           −3
                                                              = 8 ⋅ 10 7 Н/м2=80 МПа
                                         h      3,5 ⋅ 10




                                           146