Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

154
2
rr
=
)2/(
2
dr
=
p
r
−
=
σ
.
Рис.7.12
Тогда
2
1
2
2
2
2
rr
r
pA
−
−= ,
2
1
2
2
2
2
2
1
rr
rr
pB
−
−= ;
−
−
−=
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
r
r
rr
pr
r
t
σ
.
Эта формула справедлива для труб, нагруженных внешним давлением
p
(рис.7.13,б).
Поскольку для сплошного вала
0
1
=
r и 2/dr
2
=
, то
p
t
−
=
σ
.
Для трубы, нагруженной внутренним давлением (рис.7.13,а) и для трубы,
нагруженной внешним давлением (рис.7.13,б), наиболее опасны точки, расположенные у
внутренней поверхности труб и эквивалентные напряжения по теории наибольших
касательных напряжений (при
0=
z
σ
) для этих труб равны друг другу:
2
1
2
2
2
2
2
rr
r
p
eq
−
=
σ
.
Максимальное давление, которое можно создать в трубе без появления пластических
деформаций
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
r
rr
p
rr
r
p
yyyyeq
−
=→=
−
=
σσσ
.
Для «толстых» труб:
2/
yy
p
σ
=
. Для снижения окружных напряжений используются
составные трубы, посаженные друг на друга с натягом
∆
(рис.7.13,в). Натягом ∆ называется
разность между наружным радиусом внутреннего цилиндра и внутренним радиусом
наружного цилиндра до посадки. На границе двух труб возникает контактное давление
+
−
+
+
−
−
+
∆
=
2
22
2
22
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
11
/
v
rr
rr
E
v
rr
rr
E
r
p
k
k
k
k
k
k
,
где
2121
v,v,E,E
- модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов внутреннего и
наружного цилиндров. При неравномерном нагреве по радиусу цилиндра в нем возникают
температурные напряжения, которые суммируются с напряжением от давления. Запишем
формулы для температурных напряжений при линейном законе изменения температуры по
радиусу
12
2
0
)(
rr
rr
TrT
−
−
= ,
(7.9)
(
7.10
)
(7.11)
(7.
12
)
                                  r = r2 (r2 = d / 2)      σr = −p .




                                           Рис.7.12

      Тогда
                                           r22                     r12 r22
                               A = −p             ,     B = −p             ;
                                        r22 − r12                r22 − r12
                                              pr22  r12 
                                     σ =−             1 −  .
                                           r22 − r12  r 2                  (7.9)
                                     r
                                     t



      Эта формула справедлива для труб, нагруженных внешним давлением p (рис.7.13,б).
      Поскольку для сплошного вала r1 = 0 и r2 = d / 2 , то
                                               σt = −p .
       Для трубы, нагруженной внутренним давлением (рис.7.13,а) и для трубы,
нагруженной внешним давлением (рис.7.13,б), наиболее опасны точки, расположенные у
внутренней поверхности труб и эквивалентные напряжения по теории наибольших
касательных напряжений (при σ z = 0 ) для этих труб равны друг другу:
                                                         2r22
                                           σ eq = p             .                 (7.10)
                                                      r22 − r12
      Максимальное давление, которое можно создать в трубе без появления пластических
деформаций
                                          2r22                       r22 − r12
                            σ eq = p y 2 2 = σ y → p y = σ y                   .
                                       r2 − r1                          2r22
      Для «толстых» труб: p y = σ y / 2 . Для снижения окружных напряжений используются
составные трубы, посаженные друг на друга с натягом ∆ (рис.7.13,в). Натягом ∆ называется
разность между наружным радиусом внутреннего цилиндра и внутренним радиусом
наружного цилиндра до посадки. На границе двух труб возникает контактное давление
                                                 ∆ / rk
                        pk =                                                ,
                              1  rk + r1
                                     2    2
                                                   1  r22 + rk2                (7.11)
                                  2       − v1  +      2      + v2 
                              E1  rk − r12
                                                   E2  r2 − rk
                                                                  2
                                                                          
где E1 , E 2 ,v1 ,v 2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов внутреннего и
наружного цилиндров. При неравномерном нагреве по радиусу цилиндра в нем возникают
температурные напряжения, которые суммируются с напряжением от давления. Запишем
формулы для температурных напряжений при линейном законе изменения температуры по
радиусу
                                                        r −r
                                            T (r ) = T0 2      ,                  (7.12)
                                                       r2 − r1




                                               154

Страницы