Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 186 стр.

                                     σ          =K σ                .
                                        eq, din     din eq, st
      Пример 8.15. Найти максимальное смещение груза массой m1 при падении на него
другого груза массой m (рис. 8.20). Дано: m = m1 = 10 кг; l = 0,5 м; h = 5 мм; в = 20 мм; H =
45 мм; С = 5 Н/мм. Материал балки - сталь, Е = 2 105 МПа.
      Решение. Максимальное перемещение при ударе δdin может быть найдено по формуле
(8.15). Вначале вычислим перемещение δ0 груза массой m1, под действием статической
силы, равной его весу. Величина δ складывается из осадки пружины и прогиба балки:
                                                  10 ⋅ 9,8 ⋅ (0,5) ⋅ 12
                                                                     3
                   m1 g m1 gl 3 10 ⋅ 9,8
              δ0 =      +       =        +                                         = 25,7 мм.
                    c                                        (      )
                          48EI x 5 ⋅ 10 3 48 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 2 ⋅ 10 − 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −3 3
     Перемещение δst груза m1 под действием статической силы, равной весу груза m,
очевидно, равно δ0, так как массы грузов одинаковы. Тогда по формуле (8.15) имеем
                                               H           45
                               K din = 1 + 1 +    = 1+ 1+      = 2,66.
                                               δ0         25,7




                                            Рис. 8.20
     Максимальное перемещение при ударе
                           δdin = Kdinδst = 2,66.25,7 =68,4 мм.

                           8.3. Задачи для самостоятельного решения

      Задача 8.1. Сравнить эпюры перемещений для двух стержней, показанных на рис.8.21,а
и б, возникающих под действием собственного веса.
      Задача 8.2. Колонна длиной l удерживает груз массой m (рис.8.21,в). Из условия
равнопрочности колонны установить закон изменения ее поперечного сечения. Плотность
материала колонны ρ.




                                            Рис 8.21
     Задача 8.3.Ломанный стержень постоянного поперечного сечения (рис.8.21,г)
вращается с заданной скоростью ω в своей плоскости. Определить максимальные
напряжения.
     Задача 8,4. Маятник АС (рис.8.22,а) свободно падает из положения А, поворачиваясь
вокруг оси С. Масса груза - m, стержня маятника - 0,1m. В сечении В, встретив препятствие,
груз полностью останавливается, пройдя тормозной путь 0,02R. Определить максимальные
реакции в опорах С и изгибающий момент в стержне АС. Размерами груза и трением в опоре
С можно пренебречь.
     Задача 8.5. Определить допустимую частоту вращения диска постоянной толщины с
отверстием. Дано: r2 = 10 r1; ρ; σ adm ; ν.



                                             186