Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 184 стр.

                                        Рис.8.18

     Для нахождения перемещения произвольного сечения у от статической силы F
воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки (рис.8.18,в):
                                       EI x y ′′ = − Fz + Fl .
     После интегрирования
                                                       z2
                                    EI x y ′ = C − F + Flz ,
                                                       2
                                                      Fz 3     z2
                                EI x y = D + Cz −          + Fl .
                                                        6      2
     Используя граничные условия, найдем постоянные С и D:
                                   z=0           y′ = 0 → C = 0
                                   z=0           y=0→D=0
                                                   Fl 3
                                   f = y z =l =         .
                                                  3EI x
     Тогда
                                     V   y z 2 (3l − z )
                                        = =              .
                                     V1  f      2l 2
     Коэффициент приведения
                                                    2
                                      1 V 
                                         l
                                                       33
                                   η = ⋅ ∫   dz =     .
                                      l 0  V1       140

     Теперь находим коэффициент динамичности по формуле (8.15)
                                                       2h
                                  K      = 1+ 1+              .
                                    din            δ +δ
                                                     0     st
     Напомним, что δ0 - прогиб конца балки под действием статически приложенной силы,
равной весу приведенной массы балки; δst - прогиб конца балки под действием статически
приложенной силы, равной весу груза массой m
                                M g ⋅ l3
                                  пр          ηMg ⋅ l 3 11 Mgl 3
                           δ =              =            =      ⋅   ,
                            0     3EI          3EI         140 EI
                                      x            x              x
                                               mgl 3
                                         δ =           .
                                           st 3EI
                                                    x
     После определения коэффициента динамичности Кdin можно вычислить динамический
прогиб
                                        δdin = Kdin⋅δst.


                                            184