Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 182 стр.

                            8.2.3. Расчет стержней при действии
                          скручивающей ударной нагрузки. Примеры

     Ударное нагружение валов скручивающей нагрузкой возникает при резкой остановке
(или внезапном торможении) маховиков, насаженных на вал, в торсионах подвески
транспортных систем при переезде с высокой скоростью через единичные препятствия.
Кроме этого, примерами ударного крутильного нагружения могут служить случаи удара
масс по пружине сжатия, т.к. основным внутренним силовым фактором в пружине сжатия
является крутящий момент.
     Рассмотрим ударное нагружение вала скручивающей нагрузкой (рис.8.17,а).
Выражение для коэффициента динамичности, найденное из уравнения баланса энергии без
учета инерции вала и деформации рычага, представляется в виде формулы (8.12).
     Для рассматриваемой задачи δst представляет собой вертикальное смещение конца
рычага под действием статической силы, равной весу груза. Считая угол закручивания вала
малым, получим
                                              mgal    mga 2 l
                                  δ st = ϕa =      a=         ,
                                              GI ρ     GI ρ
где ϕ - угол поворота рычага, равный углу закручивания вала; G - модуль сдвига материала
            πd 4
вала; I ρ =      - полярный момент инерции сечения вала.
             32
      После этого легко вычисляются коэффициент динамичности и напряжения при ударе,
возникающие в вале.
      Теперь рассмотрим случай внезапной остановки левого конца вала, на правом конце
которого закреплен маховик (рис.8.17,6). При внезапной остановке левого конца вала вся
кинетическая энергия маховика К переходит в потенциальную энергию скрученного вала.




                                        Рис.8.17

     Кинетическая энергия маховика
                                          Jω 2
                                          K=   ,
                                           2
где J - инерционный момент маховика; ω - угловая скорость маховика. Потенциальная
энергия вала
                                         T2 l
                                     U = din ,
                                         2GI
                                                   ρ
где Тdin - максимальный (динамический) крутящий момент; Iρ - полярный момент инерции
вала. Приравнивая выражения для кинетической и потенциальной энергии, найдем
динамический крутящий момент Тdin, возникающий при внезапной остановке левого конца
вала
                                         JGI
                                             ρ ωd 4 πGJ
                               T    =ω        =           .
                                din        l     4     2l
Тогда



                                          182