Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 180 стр.

                                          K 0 = ρA lg h ,
где ρ - плотность материала стержня; А – площадь поперечного сечения.
       Будем считать, что эта энергия целиком переходит в потенциальную энергию
деформации стержня. Принимая, что в момент удара все частицы стержня испытывают одно
и то же ускорение (замедление), приходим к выводу о том, что напряжения в стержне будут
такими же, как в стержне, нагруженном равномерно распределенными по объему силами
инерции (рис.8.15,в).




                                                  Рис.8.15

         Если на стержень действует равномерно распределенная статическая нагрузка, то
напряжения по длине изменяются по линейному закону
                                                            z
                                             σ z = σ st ,max ,
                                                            l
где σ st ,max - максимальное статистическое напряжение в нижнем сечении стержня.
       Энергия, накопления в бесконечно малом элементе стержня длиной dz на расстоянии
z от верхнего сечения при статическом нагружении, равна:
                                              σ2       σ2           z2
                                   dU st = z Adz = st max A 2 dz .
                                              2E         2E         l
Тогда энергия, накопленная во всем стержне, составит
                                    l
                                      σ st2 ,max z 2     σ st2 ,max
                             U st = ∫           A 2 dz =            Al .
                                    0
                                        2E       l         6E
       Считая, что распределение напряжений в стержне при ударе подобно статическому,
получим
                                                       σ din
                                                         2
                                                             , max
                                             U din =     Al ,
                                                    6E
где σ din ,max   - максимальное динамическое напряжение в нижнем сечении стержня.
      Приравнивая величину потенциальной энергии U din кинетической энергии K 0
стержня, находим максимальные динамические напряжения:
                                             6 EK 0
                                σ din ,max =        = 6 Eρgh .       (8.20)
                                               Al
Динамические напряжения можно выразить через скорость движения стержня в момент
начала удара V0 .
         Учитывая, что h = V02 /(2 g ) , получим из (8.20)
                                             σ din ,max = V0 3Eρ .
        Пример 8.12. Найти напряжения, возникающие в проволоке при свободном падении
связанного с ней груза массой 5 кг с высоты l . Диаметр проволоки d = 3 мм (рис.8.16,а).
        Решение. Напряжения, возникающие в проволоке при ударе, найдем по формуле
(8.17). В данном примере длина проволоки равна высоте падения и поэтому




                                                 180