Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

178
1
EA
Mgl
st
=
δ
,
для варианта «в»
2
EA
Mgl
st
=
δ
.
Обозначив
a
A
A
=
1
2
,
b
l
l
=
2
,
запишем
aa
b
b
bststast
1
:1:1)(:)(:)(
+−=
δδδ
τ
.
Рис.8.14
В формуле (8.12) единицей под корнем по сравнению с величиной
st
h
δ
2 можно
пренебречь, так как обычно сжатие под действием силы, раной весу груза, много меньше
высоты падения груза. Поэтому
st
h
δ
21 <
. По этой же причине можно пренебречь и единицей
по сравнению с корнем, и поэтому приближённая формула для коэффициента динамичности
примет вид
st
din
h
K
δ
⋅= 2 .
Тогда
a
bbaa
a
KKK
bdindinadin
:1:
)(
)(:)(:)(
+−
=
δ
.
Для динамических напряжений в соответствии с формулой (8.17) имеем
для варианта «а»
12
)()()(
aA
mg
K
A
mg
K
adinadinadin
==
σ
,
для варианта «б»
1
)()(
A
mg
K
dindin
δδ
σ
= ,
для варианта «в»
12
)()()(
aA
mg
K
A
mg
K
bdinbdinbdin
==
σ
,
откуда получим
a
abba
bdindinadin
1
:1:
)1(
1
)(:)(:)(
2
+−
=
σσσ
δ
.
Если, например, принять а=
5,0/
12
=
AA ; в= 5,0/
2
=
ll , то 
                                                                 Mgl
                                                        δ st =       ,
                                                                 EA1
для варианта «в»
                                                                 Mgl
                                                        δ st =       .
                                                                 EA2
Обозначив
                                               A2                     l2
                                                  = a,                   = b,
                                               A1                      l
запишем
                                                                          b      1
                                (δ st ) a : (δ st )τ : (δ st ) b = 1 − b +  : 1 : .
                                                                          a      a




                                                              Рис.8.14

                                                                                              h
        В формуле (8.12) единицей под корнем по сравнению с величиной 2                             можно
                                                                                             δ st
пренебречь, так как обычно сжатие под действием силы, раной весу груза, много меньше
                                    h
высоты падения груза. Поэтому 1 < 2   . По этой же причине можно пренебречь и единицей
                                                 δ st
по сравнению с корнем, и поэтому приближённая формула для коэффициента динамичности
примет вид
                                                   h
                                       K din = 2 ⋅   .
                                                                         δ st
Тогда
                                                                        a
                          ( K din ) a : ( K din ) δ : ( K din ) b =              :1: a .
                                                                 a ( a − b) + b
       Для динамических напряжений в соответствии с формулой (8.17) имеем
для варианта «а»
                                                          mg                 mg
                                (σ din ) a = ( K din ) a       = ( K din ) a     ,
                                                           A2                aA1
для варианта «б»
                                                                    mg
                                           (σ din ) δ = ( K din ) δ      ,
                                                                     A1
для варианта «в»
                                                          mg                 mg
                                (σ din ) b = ( K din ) b       = ( K din ) b     ,
                                                           A2                aA1
откуда получим
                                                                       1             1
                     (σ din ) a : (σ din ) δ : (σ din ) b =                      :1:     .
                                                               a (1 − b) + ab
                                                                 2
                                                                                     a
        Если, например, принять а= A2 / A1 = 0,5 ; в= l2 / l = 0,5 , то



                                                             178

Страницы