Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 177 стр.

                                     mV0                   5⋅2
                         δ din =                =                             = 41 ⋅ 10 −3 м.
                                   (m + m1 )C        (2 + 1,5)1,69 ⋅ 10   4


Максимальное усилие, действующее на пружину при ударе
                          Fmax = δ din C = 41 ⋅ 10 −31,69 ⋅ 10 4 = 693 Н.
Максимальные касательные напряжения
                          D
                     Fmax                                          −2
             τ max =      2 K = 8 Fmax D K = 8 ⋅ 693 ⋅ 4 ⋅ 10 ⋅ 117 = 381 МПа.
                                                        π (6 ⋅ 10 −3 )
                             τ               τ
                      Wp            πd 3                              3




                 8.2.2. Расчет стержней при действии осевой ударной нагрузки

       Изложенная в предыдущем разделе теория расчета и расчетные формулы сохраняют
свою силу и для линейно-упругих стержней, подверженных ударной нагрузке в осевом
направлении, отличаются лишь жесткостью С. Например, для стержня постоянного
сечения, подвергающегося удару груза массой m , падающего с высоты (рис.8.14,а), можно
воспользоваться формулой (8.12) для вычисления динамического коэффициента (если
массой стержня можно пренебречь). Величина δ st в формуле (8.12) представляет собой
удлинение стержня под действием силы, равной весу груза массой m , и приложенной
статически
                                                      Nl mgl
                                               δ st =      =       ,
                                                      EA EA
где А – площадь поперечного сечения стержня. Таким образом, динамический коэффициент
равен
                                                            hEA              (8.16)
                                      K din = 1 + 1 + 2          .
                                                            mgl
Напряжения при ударе
                                                   mg               hEA 
                             σ din = K dinσ st =       1 + 1 + 2         .  (8.17)
                                                    A              mgl 
       Из формулы (8.17) видно, что напряжения при ударе зависят не только от площади А
поперечного сечения стержня, как это имеет место при статическом приложении нагрузки (в
статическим определяемых стержневых системах), но и от длины l и модуля упругости
материала стержня, т.е. напряжения при ударе зависят как от размера стержня, так и от его
упругих свойств. При этом с увеличением длины стержня, т.е. чем больше «энергоемкость»
стержня, динамические напряжения уменьшаются, с увеличением модуля упругости
материала – увеличиваются.
       Если площадь поперечного сечения стержня, испытывающего удар меняется
ступенчато, то снизить динамические напряжения можно, повысив сечение наиболее тонкой
части стержня или уменьшив площадь поперечного сечения толстой части, то есть понизив
общую жесткость стержня. Проиллюстрируем сказанное следующим примером - вычислим
динамические напряжения для трех стержней одинаковой длины, но имеющих разные
поперечные сечения (рис.8.14,б). Считая массы стержней пренебрежимо меньшими массы
падающего на них груза, коэффициенты динамичности найдем по формуле (8.12). Вычислим
величину δ st для трех вариантов стержней.
Для варианта «а»
                                           Mg  (l − l 2 ) l 2 
                                    δ st =                + ,
                                             E  A1           A2 
для варианта «б»



                                                    177