Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 179 стр.

                             ( K din ) а : ( K din ) б : ( K din ) в = 0,815 : 1 : 0,707 .
Тогда соотношение между динамическими напряжениями составит
                            (σ din ) a : (σ din ) б : (σ din ) в = 1,63 : 1 : 1,4 .
       Таким образом, наибольшие напряжения возникают в ступенчатом стержне, а
наименьшее – в толстом стержне постоянного сечения.
       Анализируя проведенные расчеты, можно сделать вывод о том, что динамические
напряжения зависят от местного утолщения стержня (поскольку меняется жесткость всего
стержня), хотя на статические напряжения эти утолщения не влияют. Местное уменьшение
сечения резко повышает напряжения при ударе.
       Для снижения динамических напряжений следует стремиться снижать жесткость
стержня, применяя буферные пружины, материалы с низким модулем упругости, избегать
местных выточек.
       В предыдущих примерах массой стержня пренебрегалось по сравнению с массой
ударяющего тела. Однако в некоторых случаях масса стержня может оказать существенное
влияние на динамические напряжения при ударе.
       Рассмотрим приближенной метод учета массы стержня, который заключается в
приведении массы стержня удара, после чего задача сводится к известному решению (8.15).
       Пусть груз массой m падает с высоты h и ударяется о выступ стержня (рис.8.15,а).
Размеры и материал стержня известны.
       Скорость груза в момент начала удара
                                                      V0 = 2 gh .
       С этого момента нижнее сечение стержня начнет перемещаться вниз, приобретая
скорость V - общую для груза и нижнего сечения стержня. Примем, что скорость любого
сечения на расстоянии от заделки прямо пропорциональна перемещению этого сечения
относительно заделки при статическом приложении нагрузки
                                                               z
                                                        V = V0 .
                                                               l
       Вычислим кинетическую энергию всего стержня. Для этого выделим из стержня
бесконечно малый элемент длиной dz (рис.8.15,а). Масса этого элемента
                                                      dm = ρAdz ,
где ρ - плотность материала стержня; А – площадь поперечного сечения. Кинетическая
энергия стержня
                                                V 2 dm ρA V02 l
                                              l
                                       K =∫                =             .
                                              0
                                                    2           2 3
Поскольку M = ρAl - масса стержня, то
                                                            1  2
                                                      2      M V0
                                             1 MV0            3 
                                     K=                  =                .               (8.18)
                                             3 2                    2
       Таким образом, кинетическая энергия стержня равна той кинетической энергии,
которую имела бы одна треть массы стержня при движении со скоростью V0 , то есть со
скоростью сечения в месте удара. Эта часть массы (в данном случае 1/3) называется
приведенной. В общем случае формула (8.18) имеет вид
                                                               MV 2                        (8.19)
                                                     K =η            0 ,
                                                                   2
где η - коэффициент приведения массы к месту удара.
       На практике встречаются задачи определения напряжений в самом ударяющем теле
(например, шток ковочного молота). Схематически этот случай соответствует падению
призматического стержня массой m с высоты h на неподвижную плоскость (рис.8.15,б,в).


                                               179