Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 181 стр.

                                                       mg            EA 
                                             σ din =       1 + 1 + 2     .
                                                        A           mg 
Учитывая, что высота падения существенно выше удлинения проволоки от статического
приложения силы, равной весу груза массой m , единицей под корнем можно пренебречь.
Тогда
                   mg     2mgE      5 ⋅ 9,8 ⋅ 4       2 ⋅ 5 ⋅ 9,8 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 4
            σ din =   +          =                 +                             ≈ 1730 МПа.
                                   π (3 ⋅ 10 −3 )          π (3 ⋅ 10 −3 )
                                                 2                        2
                    A       A
       Пример 8.13. Найти напряжения в канате подъемника при внезапной остановке
вращающегося шкива (рис.8.16,б). Вес опускаемого груза Q = 45 кН, скорость движения
V = 1 м/с, длина каната в момент остановки l = 18 м, площадь поперечного сечения каната
А=1600 мм2, модуль упругости стали Е=2⋅105 МПа.
       Решение. Формулой (8.17) для вычисления динамических напряжений
воспользоваться нельзя, так как груз Q не падает на трос извне, а неразрывно с ним связан.
Поэтому выведем формулу для вычисления коэффициента динамичности. В процессе удара
кинетическая энергия груза и уменьшение потенциальной энергии груза за счет удлинения
троса при ударе переходят в потенциальную энергию растяжения троса
                                QV 2                        EAδ st2 EAδ st2
                                      + Q(δ din − δ st ) =           −           ,
                                 2g                            2l           2l




                                                         Рис.8.16

где δdin - удлинение троса при ударе; δst - удлинение троса под действием статической силы,
равной весу груза Q.
Учитывая, что Q = ЕАδst / l , получим
                                              δ          V
                                       K din = din = 1 +        .
                                              δ st       δ st g
Для вычисления Кdin вначале находим δst
                                        Ql      45 ⋅ 10 3 ⋅ 18
                           δ        =      =                       = 2,53 ⋅ 10 − 3 м.
                               st                11
                                        EA 2 ⋅ 10 ⋅ 16 ⋅ 10    − 4
Динамический коэффициент
                                                V                   1
                           K            = 1+            =                         = 7,35 .
                               din              δ g
                                                 st         2,53 ⋅ 10 − 3 ⋅ 9,8
Динамические напряжения
                                           Q         45 ⋅ 10 3
                      σ    =K            σ     =K
                                             = 7,35             = 207 МПа.
                      din    din st    din A
                                                    16 ⋅ 10 − 4
     Высокое значение динамического коэффициента говорит об опасности внезапной
остановки шкива (заклинивания). Для снижения величины Kdin возможно включение между
тросом и грузом пружины, которая способна снизить динамические напряжения.




                                                        181