Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 183 стр.

                                              Tdin    ω   GJ
                                    τ max =        =4         .
                                              Wρ      d   2πd

                      8.2.4. Расчет стержневых систем при поперечной
                                  ударной нагрузке. Примеры

      Балки и рамы представляют собой упругие системы, поэтому метод расчета,
изложенный в разделе 8.2.1, сохраняет свою силу. Если массой балки или рамы по
сравнению с массой ударяющего тела можно пренебречь, то коэффициент динамичности
можно найти по формуле (8.12). Величина δst представляет собой статический прогиб балки
в месте удара, вызванный статической силой, равной весу падающего груза. Например, для
консольной балки, изображенной на рис. 8.18,а
                                                   mgl 3
                                            δ st =        ,
                                                   3EI x
      где Ix - осевой момент инерции сечения балки относительно главной центральной оси,
лежащей в горизонтальной плоскости. Тогда
                                                           6 EI x h
                                        K din = 1 + 1 +              ,
                                                            mgl 3
                                          δ din = K dinδ st ,
                                          σ din = K dinσ st ,
      где δdin - максимальный (динамический) прогиб при ударе; σdin - максимальные
(динамические) напряжения при ударе.
      Подчеркнем, что δst зависит для одной и той же балки или рамы от места удара.
      В том случае, если массой балки по сравнению с массой груза пренебречь нельзя, то
можно привести массу балки к месту удара по методике, изложенной в разделе 8.2.2.
      Рассмотрим подробнее указанную методику применительно к консольной балке
(рис.8.18,б). Напомним, что приведенная масса определяется из условия равенства
кинетических энергий заданной балки и ее приведенной массы. Обозначим: М - масса балки,
тогда Mпр=ηМ, где η - коэффициент приведения.
      Кинетическая энергия приведенной массы
                                                  M прV12
                                           K1 =              ,
                                                     2
где V1 - скорость сечения балки в месте приведения ( конец балки). Кинетическая энергия
балки с массой М
                                                 l MV 2 dz
                                         K =∫                  ,
                                           2          2l
                                                 0
где М/ l - масса единицы длины балки; V - скорость произвольного сечения на расстоянии z
от заделки. Так как К1 = К2 , то
                                         M                       2
                                           пр 1 l  V 
                                    η=           = ⋅∫              dz.
                                          M        l 0 V 
                                                        1
      Считая, что скорости пропорциональны перемещениям, вызванным статической
нагрузкой, получим
                                               V     y
                                                   = .
                                               V1 f




                                              183