Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 185 стр.

      Максимальные напряжения возникают в сечении у заделки
                                                                        mgl
                                         σ din = K din ⋅ σ st = K din          .
                                                                         Wx
      Пример 8.14. Определить максимальное напряжение при поперечном ударе по плоской
раме (рис.8.19,а). Массой рамы пренебречь.
      Решение. Для вычисления коэффициента динамичности по формуле (8.15) необходимо
найти вертикальное перемещение конца рамы ⋅δst под действием статической силы, равной
весу груза массой m.
      Воспользуемся методом Мора-Верещагина (рис.8.19,б)
                               2  mg ⋅ l 2  1                               2mgl 3 mgl 3
                       δ st =               ⋅   l   +      [ mg l ⋅ l ⋅ l ] =          +      .
                              EI x  2       3  GI t                        3EI x     GI t
      Считая коэффициент Пуассона ν равным 0,25, получим связь между изгибной и
крутильной жесткостью
                                           EI x Ea 4 2(1 + ν )
                                                 =                  ≈ 1,48
                                           GI t        12 Eβa 4
(для квадрата β = 0,0141).
      Тогда
                                                              mgl 3
                                                 δ st = 2,15
                                                               EI x
Далее, вычисляем коэффициент динамичности
                                                      2h                      hEI x
                                  K din = 1 + 1 +         = 1 + 1 + 0,93             .
                                                     δ st                     mgl 3




                                           Рис.8.19

     Напряжения за счет действия статической силы, равной весу груза m, находятся
обычным образом. Внутренние силовые факторы в наиболее опасном сечении у заделки и
напряженное состояние в наиболее опасной точке А показаны на рис. 8.19,в
                   M     mgl 6mgl                          T    T 5mgl
               σ= x = 3 ≈ 3 ,                         τ=     = 3 ≈ 3 (α = 0,2) .
                   Wx a / 6      a                        Wt αa    a
     Считая материал одинаково работающим на растяжение и сжатие, эквивалентные
напряжения вычислим по теории наибольших касательных напряжений
                                                             mgl
                                 σ eq ,st = σ 2 + 4τ 2 ≈ 11,7 3 .
                                                             a
     Теперь



                                              185