Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 220 стр.

      Проинтегрируем (11.1). Так как правая часть является известной функцией
координаты z , то в результате интегрирования найдем
                                                              z
                                                        ϕ = ∫ ϑdz + C ,
                                                              0
                                                                                                 (11.2)
где С - постоянная интегрирования.
Обозначив
                                                          z
                                                   ϕ~ = ∫ ϑdz ,                                  (11.3)
                                                          0

здесь ϕ~ - первый интеграл функции ϕ , получим из (11.2)
                                              ϕ = ϕ~ + c .                               (11. 4)
         Интеграл (11.3) будем находить численным методом. Отрезок интегрирования [0, l ]
разобьем на n равных частей (рис.11.2,а) с шагом ∆z = l / n . Пронумеруем сечения (узлы)
i = 1,2,..., n + 1 так, как показано на рис.11.2,а. Тогда координаты сечений будут определяться
по формуле
                                                 zi = ∆z (i − 1) .
В этих сечениях будем искать значения функции ϕ по формуле (11.4). При этом
предполагаем, что значения ϕ в промежуточных точках между сечениями могут быть
вычислены с помощью линейной интерполяции.




                                                       Рис.11.2

      Чтобы начать счет, необходимо знать значение интеграла в начале координат. В
начале интегрирования, т.е. при z1 = 0 интеграл
                                          ϕ~ = ϕ~ = 0 ,   z =0            1                      (11.5)
    ~ - начальный параметр.
где ϕ 1
        Учитывая (11.5), получим выражение для интеграла в i + 1 сечении:
                                                                  z1 +1

                                              ϕ~       ~
                                                i +1 = ϕ i + ∫ ϑdz .
                                                                   z1

Интеграл, стоящий в правой части, независимо от вида подынтегральной функции,
представляет собой площадь криволинейной трапеции. Приближенно эту площадь
определим по формуле трапеции (заштрихованная площадь на рис.11.2,б):
                                        z1+1
                                               ϑ +ϑ
                               ϕ i +1 = ∫ ϑdz = i i +1 ∆z .
                                         zi
                                                 2
тогда
                                             ϑi + ϑi +1
                            ϕ~i +1 = ϕ~i +                ∆z ,                i = 1,2,..., n .
                                                   2



                                                          220