Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

218
CxYxYxY )()(
0
)(
+
=
,
где
=
r
C
C
C
C
M
2
1
– столбец r постоянных.
Вопрос о выборе начальных значений векторов рассмотрен далее при решении задач
изгиба пластин и устойчивости.
Итак, решение линейной системы n-го порядка, удовлетворяющее m граничным
условиям при
0
xx =
, всегда может быть представлено в виде выражения (10.13),
содержащего лишь r=n-m решений однородного уравнения, удовлетворяющих начальным
условиям
kk
ZxY =)(
0
.
Для определения этих решений нужно r раз решить задачу Коши. Еще один раз ее
нужно решить для определения решения неоднородного уравнения.
В результате интегрирования определяют значения этих векторов на правом конце
интервала интегрирования. После этого из r граничных условий на этом конце находят
постоянные
k
C в выражении
∑
=
+=
r
k
k
Y
k
CYY
1
)()(
0
)(
lll ,
а следовательно, и сам вектор решения при
l
=
x
. Затем определяются векторы решений в
промежуточных точках. Это можно сделать двумя способами.
Поскольку постоянные
k
C уже определены, то можно использовать выражение
(10.13). Однако такой способ требует запоминания значений векторов
k
Y ,
0
Y в характерных
точках, что излишне загружает память машины. Поэтому чаще рассчитывают вектор )(xY в
промежуточных точках путем еще одного интегрирования неоднородного
дифференциального уравнения
gFYY
dx
d
+=
при начальном условии
∑
=
+=
r
k
k
Z
k
CZxY
1
0
)
0
(
.
Метод начальных параметров является наиболее простым способом сведения краевой
задачи к задаче Коши. Но он применим лишь в том случае, если дифференциальное
уравнение (10.4) не имеет одновременно как быстро убывающих, так и быстро
возрастающих решений, т.е. когда отсутствуют краевые эффекты 
                                    Y ( x) = Y ( x) + Y ( x)C ,
                                              0
                                   C 
                                   C 1 
                           где C =  2  – столбец r постоянных.
                                    M 
                                    
                                   C r 
       Вопрос о выборе начальных значений векторов рассмотрен далее при решении задач
изгиба пластин и устойчивости.
       Итак, решение линейной системы n-го порядка, удовлетворяющее m граничным
условиям при x = x0 , всегда может быть представлено в виде выражения (10.13),
содержащего лишь r=n-m решений однородного уравнения, удовлетворяющих начальным
условиям Yk ( x0 ) = Z k .
       Для определения этих решений нужно r раз решить задачу Коши. Еще один раз ее
нужно решить для определения решения неоднородного уравнения.
       В результате интегрирования определяют значения этих векторов на правом конце
интервала интегрирования. После этого из r граничных условий на этом конце находят
постоянные C k в выражении
                                                        r
                                     Y (l) = Y0 (l) + ∑ C Y (l) ,
                                                      k =1 k k
а следовательно, и сам вектор решения при x = l . Затем определяются векторы решений в
промежуточных точках. Это можно сделать двумя способами.
       Поскольку постоянные C k уже определены, то можно использовать выражение
(10.13). Однако такой способ требует запоминания значений векторов Yk , Y0 в характерных
точках, что излишне загружает память машины. Поэтому чаще рассчитывают вектор Y (x) в
промежуточных      точках    путем       еще     одного   интегрирования   неоднородного
дифференциального уравнения
                                             d
                                               Y = FY + g
                                            dx
при начальном условии
                                                  r
                                 Y ( x0 ) = Z 0 + ∑ C Z .
                                                 k =1 k k
      Метод начальных параметров является наиболее простым способом сведения краевой
задачи к задаче Коши. Но он применим лишь в том случае, если дифференциальное
уравнение (10.4) не имеет одновременно как быстро убывающих, так и быстро
возрастающих решений, т.е. когда отсутствуют краевые эффекты




                                          218

Страницы