Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 25 стр.

Записывая уравнение равновесия        ∑M    c   = 0,
                                     Flim1 2a − σ y A3a − σ y Aa = 0 ,
находим
                                                Flim1 = 2σ y A .
      2. Пластические деформации возникли в стержнях 2 и 3. При этом происходит
поворот жесткого стержня относительно точки a ; стержень 2 растягивается, а стержень 3
сжимается (рис.1.16).




                                                  Рис.1.15

Из уравнения равновесия
                  ∑ M a = 0 , σ y A2a + 2σ y A3a − Flim 2 a = 0 , Flim 2 = 8σ y A .
      3. Пластические деформации возникли в стержнях 1 и 3. В этом случае жесткий
стержень поворачивается относительно точки b , а стержни 1 и 3 растягиваются (рис.1.17).




                                                       Рис.1.16

Из уравнения равновесия
                  ∑ M b = 0 , Flim 3a − 2σ y Aa − σ y A2a = 0 , Flim 3 = 4σ y A .
Очевидно, предельная нагрузка равна наименьшему значению, найденному в трех вариантах.
                        Flim = Flim1 = 2σ y A = 3 ⋅108 ⋅10 −4 ⋅ 2 = 60 кН.
      Обратим внимание на то, что направление внутренних сил при нахождении
предельной нагрузки обязательно должно соответствовать характеру деформации стержней
(растяжение или сжатие).
      Пример 1.9. Найти предельную нагрузку для стержня, изображенного на рис.18,а.
Диаграмма материала - идеальная упругопластическая.




                              А            Б                В            Г

                                                       Рис.1.17

               Решение. Рассмотрим различные варианты потери несущей способности.




                                                       25