Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

23
EEA
AA
EA
AF
w
y
yy
y
b
l
l
l
σ
σσ
σ
−=
−
−=
−
−=
)2
5
11
(5
)2(5
(вниз).
Найдем напряжения в отдельных частях конструкции. Ранее было найдено
AN
y
σ
2
1
=
(сжатие),
AN
y
σ
=
2
(растяжение),
AN
y
σ
=
3
(сжатие).
Напряжения
const
y
=
=
σ
σ
1
A
AF
y
σ
σ
2
2
−
= ,
2/
2
2
A
AF
y
σ
σ
−
= .
Таким образом, после появления первых пластических деформаций в нижней части
стержня напряжения в этой части остаются постоянными, а интенсивный их рост происходит
в трубке. Найдем внешнюю силу, при которой возникают пластические деформации в
трубке, из условия
AF
A
AF
yy
y
σσ
σ
2
5
2
/
2
lim
lim
=→=
−
.
Очевидно, это предельное значение внешней нагрузки, так как большая внешняя сила
не может быть уравновешена внутренними. Найдем внутренние силы, напряжения и
перемещение сечения
b при
lim
FF = . Используя формулы (д), (е) и (г), получим:
AN
y
σ
2
1
= (сжатие),
y
σ
σ
=
1
,
2
2
2
A
N
y
σ
= (растяжение),
2
2
y
σ
σ
= ,
2
2
3
A
N
y
σ
= (сжатие),
y
σ
σ
=
3
,
EA
AF
w
yy
b
ll
σ
σ
2
5
)2(5
lim
−=
−
−= (вниз).
Рассмотрим теперь нагрузку (индекс
f
- нагрузка) и полученную разгрузку (индекс a
- разгрузка) заданной системы силой
AF
y
σ
4
9
=
∗
и определим остаточные напряжения и
перемещения (индекс
r
- остаточный). Так как
lim
FFF
pl
<
<
∗
, то первый участок
деформируется пластически, второй и третий – упруго. Поэтому при нагрузке
AN
yf
σ
2
1
−
= (сжатие),
AAFN
yyf
σσ
4
1
2
2
=−=
∗
(растяжение),
AN
yf
σ
4
1
3
=
(сжатие).
При разгрузке справедливы упругие соотношения между внутренними и внешними силами.
Поэтому
AFN
ya
σ
22
45
11
10
1
==
∗
(растяжение),
AFN
ya
σ
44
9
11
1
2
−=−=
∗
(сжатие),
(д)
(е)
(ж) 
                                            11
                      5( F − 2σ y A)l    5(    σ y A − 2σ y A)l    σ yl
               wb = −                 =−     5                  =−      (вниз).
                            EA                     EA               E
Найдем напряжения в отдельных частях конструкции. Ранее было найдено
                                   N1 = 2σ y A      (сжатие),
                                      N 2 = σ y A (растяжение),                      (д)
                                     N3 = σ y A             (сжатие).
Напряжения
                                              σ 1 = σ y = const
                                                     F − 2σ y A
                                              σ2 =                ,
                                                         A                           (е)
                                                     F − 2σ y A
                                              σ2 =    .
                                               A/ 2
      Таким образом, после появления первых пластических деформаций в нижней части
стержня напряжения в этой части остаются постоянными, а интенсивный их рост происходит
в трубке. Найдем внешнюю силу, при которой возникают пластические деформации в
трубке, из условия
                                Flim − 2σ y A               5
                                              = σ y → Flim = σ y A .
                                     A/ 2                   2
      Очевидно, это предельное значение внешней нагрузки, так как большая внешняя сила
не может быть уравновешена внутренними. Найдем внутренние силы, напряжения и
перемещение сечения b при F = Flim . Используя формулы (д), (е) и (г), получим:
                             N1 = 2σ y A (сжатие), σ 1 = σ y ,
                                     2σ y A                             σy
                             N2 =               (растяжение), σ 2 =          ,
                                       2                                 2
                                        2σ y A                                     (ж)
                                N3 =                 (сжатие), σ 3 = σ y ,
                                          2
                                     5( Flim − 2σ y A)l
                                                  5 σ yl
                            wb = −                         =−
                                                          (вниз).
                                      A           2 E
       Рассмотрим теперь нагрузку (индекс f - нагрузка) и полученную разгрузку (индекс a
                                          9
- разгрузка) заданной системы силой F∗ = σ y A и определим остаточные напряжения и
                                          4
перемещения (индекс r - остаточный). Так как Fpl < F∗ < Flim , то первый участок
деформируется пластически, второй и третий – упруго. Поэтому при нагрузке
                              N1 f = −2σ y A            (сжатие),
                                                  1
                             N 2 f = F∗ − 2σ y A = σ y A (растяжение),
                                                  4
                                      1
                              N3 f = σ y A                   (сжатие).
                                      4
При разгрузке справедливы упругие соотношения между внутренними и внешними силами.
Поэтому
                                   10      45
                          N1a = F∗ = σ y A (растяжение),
                                   11      22
                                     1         9
                          N 2 a = − F∗ = − σ y A         (сжатие),
                                    11        44


                                                      23

Страницы