Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 22 стр.

      Максимальное напряжение возникает в нижней части стержня на участке 1.
Приравнивая это напряжение пределу текучести, находим усилие F pl , при котором в этой
части стержня возникают первые пластические деформации
                               5 Fpl              11                                  (а)
                                ⋅    = σ y → Fpl = σ y A .
                              11 A                 5




                                                Рис.1.12

      Внутренние силы, напряжения и перемещения точки приложения силы при F = F pl
найдем, пользуясь построенными эпюрами:
                            N1 = 2σ y A, σ1 = σ y             (сжатие),
                                                                                      (б)
                             N 2 = σ y A / 5, σ 2 = σ y / 5 (растяжение),
                             N 3 = σ y A / 5, σ 3 = 2σ y / 5     (сжатие).
                                                10 Fpl l σ y l
                               wb = − ∆l ab = −  =    (вниз).                (в)
                                         11 2 EA   E
      При F > F pl    внутренняя сила в нижней части стержня остается постоянной,
N 1 = 2σA = const , так как напряжения в ней равны пределу текучести σ y . Внутреннюю
силу в верхней части стержня на 2-м участке найдем из уравнения равновесия (рис.1.12,г)
                                    ∑ Fz = 0, N 2 = F − 2σ y A .
       Очевидно, внутренняя сила в трубке имеет ту же величину, но обратна по знаку (то
есть сжимающая). Таким образом, после появления пластических деформаций в нижней
части стержня стержневая система стала статически определимой.
       Перемещение точки приложения силы F вычисляем по упруго работающим
участкам
                                        wb = ∆l 3 + (−∆ 2 ) .
Знак минус объясняется тем, что при удлинении стержня 2 и постоянном wc сечение b
перемешается в отрицательном направлении.
                        − ( F − 2σ y A)2l ( F − 2σ y A)l    5( F − 2σ y A)l    (г)
                   wb =                  −               =−                 .
                             E ( A / 2)         EA                EA
Знак минус указывает на то, что сечение b перемещается вниз. Очевидно, что при F = F pl ,
мы получаем прежний результат




                                                22