Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

24
AN
ya
σ
44
9
3
= (растяжение).
Остаточные усилия вычисляем по выражению
afr
NNN
+
=
.
Тогда
AAAN
yyyr
σσσ
22
1
22
45
2
1
=+−=
(растяжение).
AAAN
yyyr
σσσ
22
1
44
9
4
1
2
=−= (растяжение),
AAAN
yyyr
σσσ
22
1
44
9
4
1
3
−=+−= (сжатие).
Остаточные напряжения
y
r
r
A
N
σσ
44
1
2
1
1
==
(растяжение),
y
r
r
N
σσ
22
1
2
2
2
== (растяжение),
y
r
r
A
N
σσ
11
1
)2/(
3
3
== (сжатие).
Знаки в последних формулах опущены.
Отметим, что после разгрузки стержневая конструкция находится в равновесии,
поэтому внутренние остаточные силы равны во всех ее частях. Остаточное перемещение
EEA
F
EA
AF
w
yy
b
l
l
l
σ
σ
22
5
11
5
)2(5
−=+
−
−=
∗
∗
(вниз).
Пример 1.8. Найти предельную нагрузку для стрежневой конструкции, изображенной
на рис.1.14. Материал стержней – идеальный упругопластический,
ycyt
σ
σ
= (рис.1.11,б).
Дано: 300=
y
σ
МПа;
4
10
−
=A
м2.
Решение. При решении предыдущей задачи было отмечено, что при появлении
пластических деформаций в одном стержне один раз статически неопределимая стержневая
система становится статически неопределимой, а при появлении пластических деформаций в
двух стержнях – становится геометрически изменяемой (предельное состояние). Рассмотрим
различные варианты исчерпания несущей способности для данной системы.
Рис.1.13
1. Пластические деформации возникли в стержнях 1 и 2. При этом происходит
поворот жесткого стержня относительно точки
С
, а стержни 1 и 2 растягиваются (рис.1.15).
Рис.1.14 
                                9
                            N 3a = σyA             (растяжение).
                                44
Остаточные усилия вычисляем по выражению
                                        Nr = N f + Na .
Тогда
                                        45           1
                      N1r = −2σ y A +       σ y A = σ y A (растяжение).
                                        22           22
                              1          9           1
                      N 2 r = σ y A − σ y A = σ y A (растяжение),
                              4         44          22
                              1          9              1
                     N 3r = − σ y A + σ y A = − σ y A              (сжатие).
                              4          44            22
Остаточные напряжения
                                      N       1
                              σ 1r = 1r = σ y (растяжение),
                                      2 A 44
                                      N        1
                              σ 2 r = 2 r = σ y (растяжение),
                                       2      22
                                         N         1
                                σ 3r = 3r = σ y (сжатие).
                                       ( A / 2) 11
Знаки в последних формулах опущены.
      Отметим, что после разгрузки стержневая конструкция находится в равновесии,
поэтому внутренние остаточные силы равны во всех ее частях. Остаточное перемещение
                             5( F∗ − 2σ y A)l 5 F∗l          5 σ yl
                     wb = −                     +         =−         (вниз).
                                    EA            11 EA      22 E
      Пример 1.8. Найти предельную нагрузку для стрежневой конструкции, изображенной
на рис.1.14. Материал стержней – идеальный упругопластический, σ yt = σ yc (рис.1.11,б).
Дано: σ y = 300 МПа; A = 10 −4 м2.
       Решение. При решении предыдущей задачи было отмечено, что при появлении
пластических деформаций в одном стержне один раз статически неопределимая стержневая
система становится статически неопределимой, а при появлении пластических деформаций в
двух стержнях – становится геометрически изменяемой (предельное состояние). Рассмотрим
различные варианты исчерпания несущей способности для данной системы.




                                           Рис.1.13

      1. Пластические деформации возникли в стержнях 1 и 2. При этом происходит
поворот жесткого стержня относительно точки С , а стержни 1 и 2 растягиваются (рис.1.15).




                                           Рис.1.14




                                              24

Страницы