Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 21 стр.

      При расчете конструкций, работающих за пределами упругости, находится
предельная нагрузка и коэффициент запаса по предельному состоянию

                                                    Flim                         (1.11)
                                               n=        ,
                                                     F

где Flim -предельная нагрузка для данной конструкции; F - рабочая нагрузка.
       Под предельной понимается нагрузка, при которой происходит исчерпание несущей
способности конструкций вследствие того, что внешние силы, большие чем Flim , не могут
быть уравновешены внутренними силами, ограниченными, в свою очередь, величиной     σyA
(рис.1.11,6). При достижении внешней силой предельного значения точка приложения этой
силы стремится получить неопределенно-большие перемещения (в соответствии со
схематизированной диаграммой), что для конструкции недопустимо.
       При нагружении конструкции силой, большей той, при которой возникают первые
пластические деформации, и последующей разгрузке возникают остаточные напряжения и
перемещения. Остаточные напряжения и перемещения определяются путем сложения
напряжений (перемещений), возникающих при нагрузке, с напряжениями (перемещениями)
возникающими при разгрузке. Разгрузку представляем как нагрузку силой, действующей в
противоположном направлении, причем, при разгрузке справедлив закон Гука (на основании
закона разгрузки).
       Пример 1.7. Для стержневой конструкции, изображенной на рис.1.12,а, построить
графики зависимости внутренних сил от внешней нагрузки. Найти остаточные напряжения в
данной стержневой системе при нагружении ее силой F∗ = (9 / 4)σ y A и последующей полной
разгрузке. Материалы стержня и трубки одинаковые. Диаграмма материала - идеальная
упругопластическая, σ yt = σ yc . Размеры и модуль упругости заданы. Деформацией крышки
пренебречь.
      Решение. Вначале найдем нагрузку, при которой возникают первые пластические
деформации. Мысленно отделим трубку от стержня и крышки и обозначим через R силу их
взаимодействия (рис.1.12,б,в). Реакция R из уравнений статики не определяется, и задача,
таким образом, статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости
составим условие совместности перемещений, которое выражает равенство перемещений
сечений с стержня и е трубки. Перемещения, направленные вверх, будем считать
положительными.
                           wc = we      или    ∆l 1 + ∆l 2 = ∆l 3 .
      Нумерация участков показана на рис.1.12,а. Пользуясь методом сечений, находим
внутренние силы па каждом участке:

         N1 = R − F ; N 2 = R ; N 3 = − R .

      Выразив удлинения через внутренние силы, получим уравнение относительно
неизвестной реакции R
                            ( R − F )l Rl (− R)2l
                                      +   =           ,
                               2 EA     EA E ( A / 2)
откуда
                                           F
                                              R=
                                              .
                                           11
      После этого обычным порядком строим эпюры нормальных сил, напряжений и
перемещений отдельно для стержня и отдельно для трубки (рис. 1.12).



                                               21