Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 19 стр.

                                                             1
                                 N1t = N 2t = N 3t = N 4t = − α∆tEA =
                                                             3
                        1
                    = − ⋅ 1,25 ⋅ 10 −5 ⋅ 1,5 ⋅ 10 2 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 2 ⋅ 10 −4 = −25 кН.
                        3
Полные внутренние силы найдем по принципу суперпозиции
               N1 + N 2 = N 3 = N1 f + N1t = −16,7 − 25 = −41,7 кН (сжатие),
                        N 4 = N 4 f + N 4t = 83,3 − 25 = 58,3 кН (растяжение).
Напряжения
                                    N1       4,17 ⋅10 4
                              σ1 = σ 2 ==−                ≈ −208 Мпа;
                                     A        2 ⋅10 −4
                                 N       4,17 ⋅10 4
                            σ3 = 3 = −                 ≈ −104 Мпа;
                                 2A      2 ⋅ 2 ⋅10 −4
                                  N       5,83 ⋅ 10 4
                            σ4 = 4 = −                  ≈ 146 Мпа.
                                  2A      2 ⋅ 2 ⋅ 10 −4
       Максимальные напряжения возникают в 1-м и 2-м стержнях. Коэффициент запаса
находим, используя формулу (1.11)
                                        σ yc σ yc 400
                                   ny =         =       =     = 1,92 .
                                        σ max σ 1 208
       Полученный результат показывает, что деформации действительно являются
упругими.
       Пример 1.6. Для сборки стальной стержневой конструкции, изображенной на
рис.1.10,а, необходимо выбрать зазор ∆ . Определить допускаемую величину зазора ∆ adm .
Дано: l = 0,5 м; σ y = 300 МПа; n y = 2 . При решении задачи считать, что горизонтальный
стержень имеет бесконечно большую жесткость.
       Решение. После сборки во всех трех стержнях возникают монтажные напряжения,
зависящие от зазора ∆ . Найдем эту зависимость, пронумеруем стержни так, как показано на
рис.1.10,а. Разрежем мысленно стержни и введем внутренние нормальные силы N 1 , N 2 , N 3 ,
заменяющие действия отброшенных частей стержневой конструкции. Как обычно,
неизвестные внутренние силы предполагаем растягивающими (рис.1.10,б).




                                        а                              б
                                                   Рис.1.10

       Запишем уравнения равновесия
                             ∑ Fy = 0 ;             − N1 + N 2 + N 3 = 0               (а)
                                  ∑M    0   = 0;          N1a + N 3 a = 0
      Таким образом, мы имеем два уравнения с тремя неизвестными, то есть задача один
раз статически неопределима. Для ее решения составим третье уравнение – условие
совместности перемещений. При сборке стержневой системы горизонтальный жесткий
стержень переместится вверх и повернется. Будем считать положительными перемещения,
направленные вверх. Пусть при сборке жесткий стержень переместится таким образом, что



                                                     19