Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 20 стр.

все связанные с ним шарниры получают положительные перемещения (рис.1.11,а). Из
подобия треугольников а ′в ′в ′′ и а ′с ′с ′′ находим
                                     2( wb − wa ) = wc + ∆ − wa
или
                                         2wb − wa − wc = ∆ .
Перемещения, входящие в уравнение (б), выразим через удлинения соответствующих
стержней:
                                   2(−∆l 2 ) − ∆l 1 − (− ∆l 3 ) = ∆ .
Знак минус в уравнении (в) перед ∆l 2 и ∆l 3 записаны потому, что положительные
перемещения wв и wc связаны с укорочением стержней 2 и 3.




                                  а                    б

                                        Рис.1.11

       Выражая удлинения через внутренние силы, получим третье уравнение (в дополнении
к системе (а))
                                           N l Nl Nl
                                      − 2 2 − 1 + 3 = ∆.                             (г)
                                            EA EA EA
Решая совместно уравнения (а) и (г), получим
                             ∆EA                           ∆EA
                      N1 = −        (сжатие); N 2 = −              (сжатие);
                               6l                            3l
                                          ∆EA
                                  N3 = −          (растяжение).
                                            6l
Максимальные напряжения возникают во втором стержне:
                                         ∆E
                          σ max = σ 2 =         (знак не учитываем),
                                         3l
Условие прочности
                                                 ∆E σ y
                                      σ max =        ≤     .
                                                  3l n y
Тогда допускаемое значение зазора составит
                         3σ y l 3 ⋅ 300 ⋅ 10 0 ⋅ 0,5
                ∆      =        =                     = 1,125 ⋅ 10 −3 м = 1,125 мм .
                  adm En                       11
                            y        2 ⋅ 2 ⋅ 10

                      1.4. Растяжение и сжатие за пределами упругости

      Для расчета конструкций за пределами упругости действительные зависимости между
σ и ε схематизируются. Будем считать, что на характеристике материала, из которого
изготовлена конструкция, имеется физическая площадка текучести, а поэтому в качестве
схематизированной используем идеальную упругопластическую диаграмму (рис.1.11,6).



                                          20