Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 268 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

268
Подставив значения
r
σ
и
t
σ
для рассматриваемой точки В в эту формулу, получим
МПа
eq
1,812,446,932,446,93
22
=⋅−+=
σ
,
и из расчета на прочность по допускаемым напряжениям определяем коэффициент запаса по
текучести
.47,2
1,81
200
===
eq
y
y
n
σ
σ
Пример 15.2. Для пластины (рис.15.3,а) без отверстия, опертой по окружности,
радиуса 3,0
0
=r м, и нагруженной равномерно распределенным давлением p=1 МПа,
построить график изменения прогиба W и интенсивностей изгибающих моментов
r
M
и
t
M . При расчете принять ,0=v
5
102⋅=E МПа.
Решение. Пластина имеет три участка:
Рис.15.3
участок 1 0,001
≤r ≤0,1 м;
участок 2 0,1
≤
r ≤0,3 м;
участок 3 0,3
≤
r ≤0,5 м.
Так как пластина без отверстия, то введен «разгонный участок», радиус которого
001,0=a
м.
Зададим на первом участке 3 шага печати, на втором и третьем – 5 шагов. Также
примем 15 шагов интегрирования на первом и по 30 шагов интегрирования на втором и
третьем участках.
Толщина h в зависимости от радиуса изменяется следующим образом:
0,05 – на участке 1 (NS=1);
0,05-(r-0,1)/16 на участках 2 и 3 (NS=2, NS =3).
Вычислим поперечную силу. С этой целью сначала найдем интенсивность реакции
опоры Q0 из условия равновесия всей пластины
2
200
2 prrQ
ππ
=⋅ , откуда
H(R)=
Б
А
      Подставив значения   σ r и σ t для рассматриваемой точки В в эту формулу, получим
                         σ eq = 93,6 2 + 44,2 2 − 93,6 ⋅ 44,2 = 81,1МПа ,
и из расчета на прочность по допускаемым напряжениям определяем коэффициент запаса по
текучести
                                        σ y 200
                                   ny =     =     = 2,47.
                                        σ eq 81,1
       Пример 15.2. Для пластины (рис.15.3,а) без отверстия, опертой по окружности,
радиуса r0 = 0,3 м, и нагруженной равномерно распределенным давлением p=1 МПа,
построить график изменения прогиба W и интенсивностей изгибающих моментов M r и
M t . При расчете принять v = 0, E = 2 ⋅105 МПа.
      Решение. Пластина имеет три участка:




                                                А




                                                Б

                                                Рис.15.3

      участок 1    0,001 ≤ r ≤ 0,1 м;
      участок 2    0,1 ≤ r ≤ 0,3 м;
      участок 3    0,3 ≤ r ≤ 0,5 м.
      Так как пластина без отверстия, то введен «разгонный участок», радиус которого
a = 0 , 001 м.
      Зададим на первом участке 3 шага печати, на втором и третьем – 5 шагов. Также
примем 15 шагов интегрирования на первом и по 30 шагов интегрирования на втором и
третьем участках.
      Толщина h в зависимости от радиуса изменяется следующим образом:
                   0,05 – на участке 1 (NS=1);
           H(R)=
                  0,05-(r-0,1)/16 на участках 2 и 3 (NS=2, NS =3).
      Вычислим поперечную силу. С этой целью сначала найдем интенсивность реакции
опоры Q0 из условия равновесия всей пластины
                                      Q0 ⋅ 2πr0 = πpr22 , откуда




                                               268

Страницы