Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 294 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

294
6.10.
2
02,2
l
EI
F
cr
⋅= .
6.11.
2
03,6
l
EI
F
cr
⋅=
.
6.12.
2
9,3
l
EI
F
cr
⋅= .
6.13. При
∗
≤ cc потеря устойчивости происходит за счет поворота стержня как
жесткого целого (без изгиба). При
∗
≥cc
потеря устойчивости происходит без деформации
упругой опоры (как шарнирно опертая балка) (рис.18.9,г).
Рис.18.9
6.14. Зависимость Fcr от жесткости опоры
c представлена на рис.18.9,д.
7.1.
1
2
18Fr
h
n
y
y
σ
= ;
D
Fr
w
3
1
max
1,3= при 2
1
2
==
r
r
β
и 3,0
=
ν
.
Уравнение углов поворота
nrr
D
Fr
r
c
rc l⋅++=
2
22
1
ϑ
.
Граничные условия: при
1
rr = 0=
r
M ; при
2
rr
=
0
=
r
M .
Используя граничные условия, получим
[]
01)1(
2
1
)1()1(
1
2
2
1
21
=+++−−+
ννν
nr
Fr
r
DCDC l ,
[]
01)1(
2
1
)1()1(
2
2
2
2
21
=+++−−+
ννν
nr
Fr
r
DCDC l .
Определив постоянные, находим
−
−
⋅
−
+
−
−
−
+
−=
ρ
ρ
β
β
β
ν
ν
β
β
β
ν
ϑ
nnn
D
rFr
lll
22
2
2
21
1
11
1
11
1
2
, 
                          EI
       6.10. Fcr = 2,02 ⋅    .
                          l2
                          EI
       6.11. Fcr = 6,03 ⋅ 2 .
                          l
                        EI
       6.12. Fcr = 3,9 ⋅ 2 .
                         l
       6.13. При c ≤ c∗ потеря устойчивости происходит за счет поворота стержня как
жесткого целого (без изгиба). При c ≥c ∗ потеря устойчивости происходит без деформации
упругой опоры (как шарнирно опертая балка) (рис.18.9,г).




                                                   Рис.18.9
      6.14. Зависимость Fcr от жесткости опоры c представлена на рис.18.9,д.
                 σ yh2                 Fr 3               r
      7.1. n y =       ;   wmax = 3,1 1 при β = 2 = 2 и ν = 0 ,3 .
                 18Fr1                  D                 r1
Уравнение углов поворота
                                                c      Fr
                                    ϑ = c1r + 2 + 2 r ⋅ lnr .
                                                r 2D
Граничные условия: при r = r1 M r = 0 ; при r = r2 M r = 0 .
Используя граничные условия, получим
                                                        1 Fr
                         DC1 (1 + ν ) − DC 2 (1 − ν ) 2 + 2 [lnr1 (1 + ν ) + 1] = 0 ,
                                                       r1       2
                                                        1 Fr
                         DC1 (1 + ν ) − DC 2 (1 − ν ) 2 + 2 [lnr2 (1 + ν ) + 1] = 0 .
                                                       r2      2
Определив постоянные, находим
                          Fr r  1           β               1 +ν   β2         1        
                       ϑ=− 12          −          l n β  −       ⋅       l nβ 2 − l nρ  ,
                          2 D 1 + ν 1 − β       2
                                                             1 −ν 1 − β 2
                                                                              ρ         




                                                   294

Страницы