Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 296 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

296
2
2
1
25,4
h
r
eq
ρ
σ
= ;
eq
y
y
n
σ
σ
= .
Граничные условия для определения
w : при
1
rr
=
0w
=
Уравнение прогибов имеет вид:
+−++
++−
++−++
−−= )
4
1(
2
)
2
1(
2
)1()1(
2
)1(4
2
)1()1(
2
21(1
64
4
1
ρββ
βνν
ββνβνν
β
ρ
n
D
r
w
l
]
ρρβρβ
βνν
ββνβνν
nn
n
ll
l
22
8
2
2
)1()1(
2
)1(4
2
)1()1(
4 +
++−
++−++
+ .
Максимальный прогиб при
β
ρ
= , где
1
2
r
r
=
β
,
1
r
r
=
ρ
.
7.3.
2
maxmax
39,1
h
t
e
tr
==
σσ
;
D
rt
w
e
2
1
max
13.0= .
Уравнения углов поворота:
на первом участке
1
0 rr
≤
≤
r
crc
1
211
+=
ϑ
;
на втором участке
11
4rrr
≤
≤
r
crc
1
431
+=
ϑ
;
Граничные условия: r=0
0
1
=
ϑ
при
1
rr
=
21
ϑ
ϑ
=
и
err
tMM
+
=
21
при
1
4rr = 0
2
=
ϑ
.
Определив постоянные интегрирования и приняв
12
8 DD
=
, где
1
D и DD
=
2
-
цилиндрическая жесткость на 1-м и 2-м участках, получим
ν
ν
105137
)1(120
11
+
+
==
e
tr
t
MM ;
−++
+
−=
2
2
12
1
)1(16)1(
105137 r
r
t
M
e
r
νν
ν
;
−++−
+
=
2
2
12
1
)1(16)1(
105137 r
r
t
M
e
t
νν
ν
.
Эпюры напряжений представлены на рис.18.10,в.
Наиболее опасны точки центрального участка:
22
maxmax
39,1
)2(
6
h
t
h
M
e
tr
===
σσ
;
2
21
39,1
h
t
e
==
σσ
; 0
3
=
σ
;
2
39,1
h
t
e
eq
=
σ
.
Уравнения прогибов на каждом участке
−= drcw
151
ϑ
;
−= drcw
262
ϑ
.
Граничные условия: при
1
rr =
21
ww = ; при
1
r4r
=
0w
2
=
.
Определив постоянные, находим
−
+
=
2
1
15
1
3
)105137(2
2
1
1
r
r
nrr
D
r
e
t
w
l
ν
; 
                                                   4,25 ρr12                σy
                                          σ eq =             ;       ny =        .
                                                      h2                    σ eq
Граничные условия для определения w : при r = r1 w = 0
Уравнение прогибов имеет вид:
           ρr14                  (1 + ν ) + (1 − ν ) β 2 + 4(1 + ν ) β 2 lnβ
       w=        1(1 − 2 β 2 −                                               (1 + β 2 ) β 2 + (1 − ρ 4 ) +
           64 D                            (1 − ν ) + (1 + ν ) β  2

                      (1 + ν ) + (1 − ν ) β 2 + 4(1 + ν ) β 2 lnβ 2
                 +4                                                   β lnρ + 8β 2 ρ 2 lnρ ] .
                                 (1 − ν ) + (1 + ν ) β  2
                                                      r          r
Максимальный прогиб при ρ = β , где β = 2 , ρ = .
                                                      r1         r1
                                        te               t e r12
        7.3. σ r max = σ t max = 1,39      ; wmax = 0.13         .
                                        h2                 D
Уравнения углов поворота:
                                                         1
на первом участке 0 ≤ r ≤ r1                 ϑ1 = c1r + c2  ;
                                                         r
                                                        1
на втором участке r1 ≤ r ≤ 4r1        ϑ1 = c3 r + c4 ;
                                                        r
Граничные условия: r=0 ϑ1 = 0 при r = r1 ϑ1 = ϑ2 и M r1 = M r 2 + t e при r = 4r1 ϑ2 = 0 .
Определив постоянные интегрирования и приняв 8 D2 = D1 , где D1 и D2 = D -
цилиндрическая жесткость на 1-м и 2-м участках, получим
                                                         120(1 + ν )t e
                                       M r1 = M t1 =                     ;
                                                          137 + 105ν
                                            te                                  1
                          M r2 = −                    (1 + ν ) + 16r12 (1 − ν ) 2  ;
                                    137 + 105ν                                 r 
                                         te                                     1
                          M t2 =                   − (1 + ν ) + 16r12 (1 − ν ) 2  .
                                  137 + 105ν                                   r 
Эпюры напряжений представлены на рис.18.10,в.
Наиболее опасны точки центрального участка:
                                                          6M              t
                                  σ r max = σ t max =           2
                                                                  = 1,39 e2 ;
                                                         ( 2h)           h
                                                        t
                                   σ 1 = σ 2 = 1,39 e2 ; σ 3 = 0 ;
                                                        h
                                                               t
                                               σ eq = 1,39 e2 .
                                                              h
Уравнения прогибов на каждом участке
                               w1 = c5 − ∫ ϑ1dr ;             w2 = c6 − ∫ ϑ2 dr .
Граничные условия: при r = r1 w1 = w2 ; при r = 4 r1 w2 = 0 .
Определив постоянные, находим
                                                                2
                                   t e r12                 r 
                         w1 =                    3r lnr − 15   ;
                              2 D(137 + 105ν )  1          r 
                                                             1 
                                                                




                                                            296

Страницы