Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 297 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

297
+−
+
= )
1
21(16
2
1
)105137(2
2
1
2
r
r
n
r
r
D
r
e
t
w
l
ν
.
Максимальный прогиб в центре пластины при
0
r
=
7.4. h=6,2 мм.
7.5.h=6,5 мм.
7.6. Эпюры напряжений
m
σ
,
t
σ
и
eq
σ
показаны на рис.18.10,г.
7.7. Верхняя часть резервуара прочнее нижней в шесть раз или
hg
верхeq
/
2
,
αρσ
=
;
hg
нижнeq
/6
2
,
αρσ
=
.
7.8. 08,0=
adm
ρ
МПа.
Рис.18.10
7.9. В сечении
nn −
коэффициент запаса 2
=
y
n , в сечении
mm −
1,2
=
y
n .
Напряженное состояние в расчетных точках сечений показано на рис.18.10,д (напряжения
даны в МПа).
7.10.
)
3
2
1
(
sin2
zHH
h
zctg
m
+−=
ϑ
ϑ
γ
σ
;
ϑ
ϑ
γ
σ
sin
)
1
(
h
zctgzHH
t
+
−
−= .
Координата z в формулах
m
и
t
изменяется в пределах от нуля до
1
H . При z=0
напряжения
m
и
t
по изложенной теории вычислены быть не могут. Из условия
0=
dz
d
m
находится координата
)(
4
3
1
HHZ −−=
∗
, при которой
m
принимает экстремальное
значение. При
2
)(
1
1
HH
Z
−
−=
∗
0=
dz
d
t
.
Следовательно,
∗
Z
и
1
Z
∗
не лежат в интервале
1
0 Hz
≤
≤
. Функции
m
σ
и
t
σ
на этом
интервале не имеют экстремумов и наибольшие напряжения возникают при
1
Hz = . На
рис.18.11 приведены эпюры напряжений
m
и
t
[МПа].
7.11. 1,1=
y
n Трубка находится под действием внутреннего давления
ρ
и крутящего
момента
F
D5,0
T
=
. Наиболее напряженные точки расположены у внутренней поверхности
трубки, где 424=
eq
МПа. Компоненты напряжений в этих точках 200−=
r
МПа;
217=
t
МПа;
33,8=
z
σ
; 8,40=
zt
τ
МПа.
7.12. 7,106=
eq
МПа; 1<
y
n . После усиления конструкции стальным цилиндром
2,88=
eq
МПа;
02,1=
y
n
.
8.1. Перемещение верхнего сечения второго стержня в два раза превышает
перемещение аналогичного сечения первого стержня. Эпюры перемещений поперечных
сечений приведены на рис.18.12. 
                                                     2                
                                        t e r12
                                             r                  r 
                      w2 =                              − 16(1 + 2ln ) .
                           2 D(137 + 105ν )  r1                r1
                                                                     
Максимальный прогиб в центре пластины при r = 0
     7.4. h=6,2 мм.
     7.5.h=6,5 мм.
     7.6. Эпюры напряжений σ m , σ t и σ eq показаны на рис.18.10,г.
       7.7. Верхняя часть резервуара прочнее нижней в шесть раз или
                              σ eq ,верх = ρgα 2 / h ; σ eq ,нижн = 6 ρgα 2 / h .
       7.8. ρ adm = 0,08 МПа.




                                       Рис.18.10
       7.9. В сечении n − n коэффициент запаса n y = 2 , в сечении m − m            n y = 2,1 .
Напряженное состояние в расчетных точках сечений показано на рис.18.10,д (напряжения
даны в МПа).
                  γzctgϑ                2                γ ( H − H1 + z ) zctgϑ
      7.10. σ m =          ( H − H1 + z ) ;       σt = −                        .
                  2h sin ϑ              3                        h sin ϑ
Координата z в формулах σ m и σ t изменяется в пределах от нуля до H 1 . При z=0
                                                                                  dσ m
напряжения σ m и σ t по изложенной теории вычислены быть не могут. Из условия          =0
                                                                                   dz
                                   3
находится координата Z ∗ = − ( H − H 1 ) , при которой σ m принимает экстремальное
                                   4
значение. При
                                       ( H − H1 )          dσ t
                              Z ∗1 = −                          =0.
                                           2                dz
Следовательно, Z ∗ и Z ∗1 не лежат в интервале 0 ≤ z ≤ H 1 . Функции σ m и σ t на этом
интервале не имеют экстремумов и наибольшие напряжения возникают при z = H 1 . На
рис.18.11 приведены эпюры напряжений σ m и σ t [МПа].
       7.11. n y = 1,1 Трубка находится под действием внутреннего давления ρ и крутящего
момента T = 0 ,5 FD . Наиболее напряженные точки расположены у внутренней поверхности
трубки, где σ eq = 424 МПа. Компоненты напряжений в этих точках σ r = −200 МПа;
σ t = 217 МПа; σ z = 8,33 ; τ zt = 40,8 МПа.
        7.12. σ eq = 106,7 МПа; n y < 1 . После усиления конструкции стальным цилиндром
σ eq = 88,2 МПа; n y = 1,02 .
      8.1. Перемещение верхнего сечения второго стержня в два раза превышает
перемещение аналогичного сечения первого стержня. Эпюры перемещений поперечных
сечений приведены на рис.18.12.



                                                   297

Страницы