ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
295
+−
−
+=
ρ
ρ
β
β
β
ν
nn
Fr
M
r
ll )1
1
(
1
)1(
2
22
2
2
,
+
−
−
−
+++
−
−+=
ν
ν
β
β
β
ρ
ρ
β
β
β
ν
1
1
1
2
)1
1
(
1
)1(
2
2
2
22
2
2
nnn
Fr
M
t
lll
,
где
1
2
r
r
=
β
,
1
r
r
=
ρ
.
Эпюры моментов при
2=
β
и 3,0=
ν
даны на рис.18.10,а. Наиболее опасная точка у
внутреннего контура, где напряженное состояние одноосное
2
1
2
max
18
6
h
Fr
h
M
t
==
σ
;
1
2
max
18Fr
h
n
yy
y
σ
σ
σ
== .
Для нахождения
max
w надо проинтегрировать (7.5)
∫
+−= .Cdr
ϑϑ
Граничные условия: при
1
rr = и 0w = . Проинтегрировав и определив С, найдем
+
−
⋅
−
+
+−
−
−
+
+
=
ρρρβ
β
β
ν
ν
ρβ
β
β
ν
ν
nnnn
D
rFr
w llll
2
2
2
2
2
2
2
1
2
11
1
4)1)(
1
2
1
3
(
8
.
Максимальный прогиб у наружного края пластины при
β
ρ
=
7.2.
2
1
2
235.0
pr
h
n
y
y
σ
=
;
D
pr
w
4
1
max
8.3= при
2
=
β
и
3,0
=
ν
.
Уравнение углов поворота
−++=
44
1
2
2
221
r
nrr
D
pr
r
CrC
l
ϑ
.
Граничные условия: при
1
rr = 0=
ν
; при
2
rr
=
0
=
r
M .
Уравнения моментов
r
M и
t
M имеет вид
⋅
++−
++
−
⋅−
+−+
−
++
=
2
)1()1(
)1(
2
01
16
1
2
16
)1(
2
)3(
4
)1(1
2
2
βνν
ν
ρ
β
νρνρν
ρ
n
r
r
M
l
[]
++++−⋅ )1(
2
)1(4)1(
2
νββννβ
nl ,
⋅
++−
++
−
⋅+
+−+
−
++
=
2
)1()1(
)1(
2
1
16
1
2
16
)1(
2
)31(
4
)1(
2
2
βνν
ν
ρ
ν
β
νρνρνν
ρ
n
r
t
M
l
[]
++++−⋅ )1(
2
)1(4)1(
2
νρβννβ
nl .
Эпюры моментов при
2=
β
и 3,0=
ν
представлены на рис.18.10,б.
Наиболее опасны точки у заделки:
2
2
1
1
2,4
h
r
ρ
σ
= ;
2
2
1
2
71,0
h
r
ρ
σ
= ; 0
3
=
σ
Fr2 β2 1
Mr = (1 + ν ) lnβ ( 2 − 1) + lnρ ,
1 − β ρ
2
2
Fr2 β2 1 2β 2 1 −ν
Mt = (1 + ν ) − lnβ ( 2 + 1) + lnρ + l nβ − ,
2 1− β
2
ρ 1− β 2
1 + ν
r2 r
где β = , ρ= .
r1 r1
Эпюры моментов при β = 2 и ν = 0,3 даны на рис.18.10,а. Наиболее опасная точка у
внутреннего контура, где напряженное состояние одноосное
6M 18Fr σy σ y h2
σ max = 2 t = 2 1 ; ny = = .
h h σ max 18Fr1
Для нахождения wmax надо проинтегрировать (7.5)
ϑ = − ∫ ϑdr + C.
Граничные условия: при r = r1 и w = 0 . Проинтегрировав и определив С, найдем
Fr12 r2 3 + ν 2 β 2 1 +ν β2
w= ( − l n β )(1 − ρ 2
) + 4 ⋅ l nβ l nρ + 2 ρ 2 l nρ .
8D 1 + ν 1 − β 1 −ν 1 − β 2
Максимальный прогиб у наружного края пластины при ρ = β
σ yh2 pr14
7.2. n y = 0.235 ; wmax = 3.8 при β = 2 и ν = 0,3 .
pr12 D
Уравнение углов поворота
1 pr 2 r2
ϑ = C1r + C 2 + r
2 l nr − .
r 4D 4
Граничные условия: при r = r1 ν = 0 ; при r = r2 Mr = 0.
Уравнения моментов M r и M t имеет вид
1 − 0
+ (1 + ν )
1 + (1 + ν )lnρ (3 + ν ) ρ 2 − (1 + ν ) 1 ρ 2
M r = ρr22 − − ⋅ ⋅
4 16 β 2 16 (1 − ν ) + (1 + ν ) β 2
[
⋅ β 2 (1 − ν ) + 4(1 + ν ) β 2 lnβ + (1 + ν ) ,
]
1 − ν
+ (1 + ν )
2 ν + (1 + ν )lnρ (1 + 3ν ) ρ 2 − (1 + ν ) 1 ρ 2 ⋅
M t = ρr2 − + ⋅
4 16 β 2 16 (1 − ν ) + (1 + ν ) β 2
[
⋅ β 2 (1 − ν ) + 4(1 + ν ) β 2 lnρ + (1 + ν ) .
]
Эпюры моментов при β = 2 и ν = 0 ,3 представлены на рис.18.10,б.
Наиболее опасны точки у заделки:
4,2 ρr12 ρr12
σ1 = ; σ 2 = 0,71 ; σ3 = 0
h2 h2
295
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- …
- следующая ›
- последняя »
